UVa Problem 10198 Counting （数数）

// Counting （数数） // PC/UVa IDs: 110603/10198, Popularity: B, Success rate: high Level: 2 // Verdict: Accepted // Submission Date: 2011-06-02 // UVa Run Time: 0.032s // // 版权所有（C）2011，邱秋。metaphysis # yeah dot net // // 假设 F（n） 表示使用 1，2，3，4 构建的和为 n 的序列总数，则这些序列中，以 1 为开始的序列种数 // 为 F（n - 1），以2为开始的为 F（n - 2），以此类推，以 3、4 开始的序列种数为 F（n - 3）、 // F（n - 4），由于 Gustavo 把 4 当作 1，则有 F（n - 4） = F（n - 1），故 F（n） = F（n - 1) // + F（n - 2） + F（n - 3） + F（n - 4） = 2 * F(n - 1) + F(n - 2) + F(n - 3)， // F（1） = 2， F（2） = 5， F（3） = 13。 #include <iostream> #include <vector> #include <iterator> #include <algorithm> using namespace std; #define MAXN 1000 // 由前三项计算下一项。 string next(string a, string b, string c) { string d, e; int carry = 0; for (int i = 0; i < a.length(); i++) { int v = carry + 2 * (a[i] - '0'); carry = v / 10; d.append(1, char('0' + v % 10)); } if (carry) d.append(1, char('0' + carry)); // 为数b和c添加前导0，使得数位和d的数位相同，便于计算。 while (b.length() < d.length()) b.append(1, '0'); while (c.length() < d.length()) c.append(1, '0'); carry = 0; for (int i = 0; i < d.length(); i++) { int v = carry + (b[i] - '0') + (c[i] - '0') + (d[i] - '0'); carry = v / 10; e.append(1, char('0' + v % 10)); } if (carry) e.append(1, char('0' + carry)); return e; } // 初始化数组，直到计算出 MAXN 指定的数序列总数，数位逆序存放。 void init(vector < string > &counting) { counting.push_back("2"); counting.push_back("5"); counting.push_back("31"); for (int i = 3; i <= MAXN; i++) counting.push_back(next(counting[i - 1], counting[i - 2], counting[i - 3])); } int main(int ac, char *av[]) { int n; vector < string > counting; init(counting); while (cin >> n) { reverse_copy(counting[n - 1].begin(), counting[n - 1].end(), ostream_iterator < char >(cout, "")); cout << endl; } return 0; }