《数据结构》学习笔记 16

穿线二叉树直接忽略了。这几天看了些GMA那些大公司的面试题目，丢，什么都不会。。那些人确实有实力，任重道远啊。

1 二叉搜索树BST

上传一图，方便了解。

插入操作

template<class T>
void BinarySearchTree<T>::InsertNode(
	     BinaryTreeNode<T>* root ,
	     BinaryTreeNode<T>* newpointer)
{//向二叉搜索树插入新结点
	BinaryTreeNode<T>* pointer=NULL;
	if(root==NULL){
	//用指针newpointer初始化二叉搜索树树根，赋值实现
		Initialize(newpointer);
 		return;
	}
	else pointer=root;
while(1){
		if(newpointer->value()==pointer->value())
			return ;					
		//相等则不用插入
		else if(newpointer->value()<pointer->value())	{
		    if(pointer->leftchild()==NULL){
			pointer->left=newpointer;//作为左子树     只要弄清楚这里即可，由于new的关键码值小于pointer，就要进入左子树，所以判断左子树是否为空
			return;
		    }
		   else	pointer=pointer->leftchild();
	      }
else{
		//作为右子树
		if(pointer->rightchild()==NULL) {
			pointer->right=newpointer;
			return;
		}
		else	pointer=pointer->rightchild();
		}//end else
	}//end while
}

删除操作较复杂些，从二叉搜索树里删除一个结点时，不能把以这个结点为根的子树都删除掉，只能删除掉这一个结点，并且还要保持二叉搜索树原来的性质。这就意味着要进行完整的“脱链”和“挂钩”操作。

普通想法：

设p，p1，r是指针变量，p↑表示s要删除的结点，p1↑表示p↑的父母结点，则删除可以按如下规定进行：

若结点p↑没有左子树，则用右子树的根代替被删除的结点p↑

若结点p↑有左子树，则在左子树里找按中序周游的最后一个结点r↑，将r↑的右指针置成指向p↑的右子树的根，然后用结点p↑的左子树的根去代替被删除的结点p↑

这样树的高度可能会增加许多，比如图中zom可能有很高的子树。

template<class T>
void BinarySearchTree<T>::DeleteNode(BinaryTreeNode<T>* pointer){		//二叉搜索树的删除
	BinaryTreeNode<T>* temppointer=NULL;	
	BinaryTreeNode<T>*parent=GetParent(root,pointer);
	//被删结点无左子树吗？
	if(pointer->leftchild() == NULL)
	{//被删除结点是根结点吗？
		if(parent == NULL)                                          //下面可以简化，temppointer=pointer->rightchild();
			root=pointer->rightchild();
		else if(parent->leftchild()==pointer)
	   		parent->left=pointer->rightchild();
		else
 		      	parent->right=pointer->rightchild();
                delete pointer;
		pointer=NULL;
		return;
	}

	else temppointer=pointer->leftchild();
	//在左子树中找对称序的最后一个结点
	while(temppointer->rightchild()!=NULL)
	temppointer=temppointer->rightchild();
	//被删除结点的右子树作为temppointer的右子树
	temppointer->right=pointer->rightchild();
	//被删除结点的左子树根代替被删除结点
		if(parent==NULL)
			root=pointer->leftchild();
		else if(parent->leftchild()==pointer)
			parent->left=pointer->leftchild();
		else 
			parent->right=pointer->leftchild();
		delete pointer;
		pointer=NULL;
		return;
}

改进想法：

若结点p↑没有左子树，则用右子树的根代替被删除的结点p↑（相同）

若结点p↑有左子树，则在左子树里找按中序周游的最后一个结点r↑，将r↑的右指针置成指向p↑的右子树的根，然后用结点r↑去代替被删除的结点p↑

这样树的高度可能维持不变或者减少。即保持性质之后要考虑性能。

template <class T>	void BinarySearchTree<T>::DeleteNodeEx
  (BinaryTreeNode<T>* pointer)
{//若待删除结点不存在，返回
	if( pointer == NULL )
		return;
	//保存替换结点
	BinaryTreeNode<T> * temppointer;
	//保存替换结点的父结点        该用的时候还是用上啊
	BinaryTreeNode<T> * tempparent = NULL;
	
//保存删除结点的父结点
	BinaryTreeNode<T> * parent = GetParent(root ,pointer );
//如果待删除结点的左子树为空，就将它的右子树代替它
	if( pointer->leftchild() == NULL )
	temppointer=pointer->rightchild();
else{
	//当待删除结点左子树不为空，就在左子树中寻找最大结点替换待删除结点
	temppointer = pointer->leftchild();
	while(temppointer->rightchild() != NULL )	
{
		tempparent = temppointer;
		temppointer = temppointer->rightchild();   //精妙啊
	}
	//删除替换结点
	if(tempparent==NULL)                                  //做边界检查
		pointer->left=temppointer->leftchild();       //就是删除结点的左孩子结点，这样连接就跳过一个temppointer结点     
	else    tempparent->right=temppointer->leftchild();
	temppointer->left=pointer->leftchild();                    //要挂好钩
	temppointer->right=pointer->rightchild();
}
//用替换结点去替代真正的删除结点
if(parent==NULL)
	root=temppointer;
	else if( parent->leftchild() == pointer )
	parent->left=temppointer;
	else parent->right=temppointer;

	delete pointer;
	pointer=NULL;
	return;
}