C++bidirectional dijkstra双向最短路径算法(附完整源码)

最新推荐文章于 2023-11-13 20:38:44 发布

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本文介绍了C++实现的双向Dijkstra算法，包括算法的定义、详细实现步骤以及完整的源代码示例，通过main函数进行测试验证了其正确性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

C++bidirectional dijkstra双向最短路径算法

C++bidirectional dijkstra双向最短路径算法的完整源码（定义，实现，main函数测试）

C++bidirectional dijkstra双向最短路径算法的完整源码（定义，实现，main函数测试）

#include <cassert>   /// for assert
#include <iostream>  /// for io operations
#include <limits>    /// for variable INF

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C/C++ bidirectional dijkstra双向最短路径算法详解及源码

希望我的博客，能帮上你解决学习中工作中所遇到的问题

06-18

2681

Bidirectional Dijkstra双向最短路径算法是Dijkstra最短路径算法的优化版本。它通过从起点和终点同时进行搜索，通过中间相交的节点来找到最短路径。

用matlab和C++ ROS实现基于搜索的规划算法——A*，Dijkstra，DFS，BFS等

weixin_44108388的博客

03-30

2320

search based planning method the discrete planning/离散规划概述离散可行规划The discrete feasible planning 使用状态空间(state-space)模型进行定义。主要含义是，地图中的每个不同情况/situation被称作一个状态state，用x表示，所以可能的状态集合为状态空间state space，用X表示。对于离散规划而言，要保证是该集合是可数的、有限的。状态state的定义很关键。不要将无用信息加入到其中而增加复杂度

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双向Dijstra算法

yang20141109的专栏

12-17

5797

双向Dijstra算法：在无向带权图中，求从s到t最短路径。双向Dijstra算法的思想是：分别从s顶点和t顶点开始执行单向Dijstra算法，从s点开始执行的Dijstra算法定义为前向Dijstra搜索，从t点开始执行Dijstra算法定义为后向Dijstra搜索。算法结束的条件是：前向(后向)Dijstra搜索求得当前最短路径上的顶点为u，且在后向(前向)Dijstra搜索已经计算出到u的最

最短路径算法--双向Dijkstra算法Python实现

地理研究与算法的博客

06-26

6883

双向Dijkstra算法

【Python 算法】双向迪杰斯特拉算法 Python实现

可爱满分的博客

11-13

1210

双向迪杰斯特拉算法（Bi Directional Dijkstra Algorithm）是一种用于在加权图中查找两个顶点之间最短路径的算法，是Dijkstra算法的一个变种，基本思想是：从两个搜索方向同时开始搜索——从起点到终点方向和从终点到起点方向同时进行迪杰斯特拉算法搜索，如果存在路径，那么最终两个方向的搜索会在某点相遇并终止，而这条路径就是最短距离路径。在某些情况下，双向迪杰斯特拉算法可以减少搜索空间大小，从而提高算法效率。其中也有分治法的思想。

71.双向最短路径：聚会

weixin_30498807的博客

03-13

394

1992 聚会时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 黄金 Gold 题解题目描述Description 小S 想要从某地出发去同学k的家中参加一个party，但要有去有回。他想让所用的时间尽量的短。但他又想知道从不同的点出发，来回的最短时间中最长的时间是多少，这个任务就交给...

bfs(单向和双向)求解最短路径问题(也可理解为最小次数)--以开锁问题为例子

CppYyds的博客

05-01

774

文章目录题目：解题代码--单向bfs：双向bfs：题目：碰到这种最少次数的问题，一下子就应该想到bfs，尤其是这种告诉终点的题目，还能用双向bfs进行优化。解题代码–单向bfs：就是正常的用队列实现层序遍历，每一层相当于走了一步，直到遍历到终点。 class Solution { public: int openLock(vector<string>& deadends, string target) { unordered_set<str

最短路径算法实现 k-shortest-paths

06-02

7. 源码软件：在实际应用中，k-最短路径算法的实现通常涉及到编程，可能用C++, Java, Python等语言编写。源码软件应当包含数据结构（如邻接矩阵或邻接表）、算法实现以及可能的优化策略，例如使用优先队列（如二叉堆...

VC游戏编写中的求解最短路径算法源码

07-15

5. Bidirectional Search（双向搜索）：同时从起点和终点开始搜索，当两个搜索路径相遇时，即可得到最短路径。双向搜索在大型地图或复杂网络中可能比单向搜索更高效。这些算法的实现通常涉及数据结构，如优先队列...

POJ 3268 双向Dijkstra

weixin_30892889的博客

10-04

143

Silver Cow Party Time Limit: 2000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 13020 Accepted: 5832 Description One cow from each of N farms (1 ≤ N ≤ 1000) conveniently numbered 1..N is going to...

ch:收缩层次结构（具有Dijkstra算法的双向版本）技术，用于计算图中的最短路径

04-06

ch-收缩层次结构收缩层次结构-用于计算图形中最短路径的技术。该库为提供了预处理图技术。 Dijkstra算法的经典实现，机动限制扩展和估计也包括在内。目录关于该软件包提供了已实现的下一步技术和算法： Dijkstra的算法收缩层次具有压缩节点的Dijkstra算法的双向扩展安装去弄 go get github . com / LdDl / ch 去国防部在您的项目文件夹中，执行下一个命令（假设您具有GO111MODULE = on）： go mod init mod 然后将库导入到您的代码中： package main import "github.com/LdDl/ch" func main () { x := ch. Graph {} _ = x } 并建立 go build 您将看到下一个输出： go: finding github.com/

双向Dijkstra算法设计与实现.pdf

12-11

双向Dijkstra算法设计与实现，改进了Dijkstra算法

POJ：1511 Invitation Cards（双向搜索最短路径）

橘嘉禾

05-20

214

POJ ：1511 http://poj.org/problem?id=1511 思路求1号点到其他点的最短路 + 其他点到1号点的最短。结果用long long。用快读可以加快时间代码 spfa 890ms #ifdef ONLINE_JUDGE #pragma warning (disable : 4996) #endif // ONLINE_JUDHE #incl...

【算法】带权图的最短路径算法（C++源码）

敲代码两年半的练习生博客

02-01

2845

任务描述有一个含n个顶点(顶点编号0~n-1)的带权图，用邻接矩阵数组A表示，采用分枝限界法求从起点s到目标点t的最短路径长度，并输出该路径（如果有多条满足的最短路径，需要都打印出来）。请设计测试数据对上述算法进行测试。步骤描述创建一个结构体包含：结点编号，人员编号，x[i]为人员i分配的任务编号，worker[i]=true表示任务i已经分配，已经分配任务所需要的成本，下界，重载<关系函数。用init函数输入结点个数、边数、起始点、目标点，以及对应的边长，通过bfs遍历在主函数中输出。运行结

c++ 下实现多线程的双向dijkstra算法

08-21

650

使用并发为双向dijkstra进一步加速

Flight HDU - 3499 双向最短路径（spfa）

HXX904的博客

02-28

345

问题： Recently, Shua Shua had a big quarrel with his GF. He is so upset that he decides to take a trip to some other city to avoid meeting her. He will travel only by air and he can go to any city if t...

关于双层dijkstra算法

qq_43653717的博客

07-05

568

双层dijkstra算法解释：对于一个图，我已经知道了所有点的点和边，然后我对于某一条边进行修改，如我可以添加一条边，或者修改边的长度。然后依然问你最短路的长度。这时候你就可以把这个图当作两个，然后这两个图用一条你修改或者添加的边进行连接。就比如对于有n个点m条边的简单无向图，我从u-v，我先以u为起点，通过dijskra算法跑一边这个图，求出该点到其他所有点的最短距离；同理以v为起点跑一边，也是求出以该点为起点到所有点的最短距离。之后我添加或者修改一条边l（x，y），然后我就取d(u,x)+d(v,y)

双向dijkstra

梏十一郎的博客

11-02

1257

前段时间用到单向和双向dijkstra去跑地图，比对时间今天来把双向dijkstra的模板放到这里 /* 比起单向来说，双向dijkstra将搜索半径缩小到原来的1/2，理想情况下，相同地图时间缩小至少一半下面的模板以无向图为例猜想：双向dijkstra只适用于无向图为何双向dijkstra中不需要用bool型st数组？答：可以从小的地方思考，如果这个点恰巧是最优解的点，如果被正向搜索过标记后，则永远不会被后向搜索到，那么当计算min_dis=d1[u]+d2[u],会导致d2[u]永远

双向迪杰斯特拉

杰哥的专栏

03-10

7964

1. 问题定义已知：图G=(V, E)，其中V表示顶点集，E表示边集。s，t为图G中任意的两个顶点。求：顶点s与t之间的最短路径。最短路径是指从s到t的所有路径中长度最小的那条路径。 2. 问题求解 2.1 迪杰斯特拉迪杰斯特拉按照离原点s的距离从近到远以此扩展的方式寻找最短路径。 2.2 双向迪杰斯特拉显然若s与t之间的最短路径长度为d，则迪杰斯特拉方法需要搜索一个半径

最短路径算法优化

最新发布

03-08

<think>好的，我现在需要回答用户关于最短路径算法优化方法的问题。首先，我得回忆一下常见的最短路径算法有哪些，比如Dijkstra算法、A*算法、Bellman-Ford算法、Floyd-Warshall算法等。用户提到的优化方法可能涉及这些算法的改进策略。根据提供的引用资料，引用[1]提到Dijkstra算法的实现，引用[2]讨论Floyd-Warshall的动态规划方法，引用[3]则涉及不同场景下的最短路径算法。用户需要的是这些算法的优化方法，所以我要整理这些算法各自的优化点。首先，Dijkstra算法的优化通常包括堆（优先队列）的使用，比如用二叉堆或斐波那契堆来降低时间复杂度。原始Dijkstra的时间复杂度是$O(V^2)$，使用优先队列可以优化到$O(E + V \log V)$。此外，双向搜索也是一种有效方法，同时从起点和终点展开搜索，减少搜索范围。接下来是A*算法，它属于启发式搜索，通过引入启发函数（如曼哈顿距离、欧几里得距离）来优先探索更有希望的节点，从而减少不必要的计算。这在路径规划中很常见，比如地图导航。针对稀疏图，SPFA算法（队列优化的Bellman-Ford）可以处理负权边，且在某些情况下比Bellman-Ford更高效。Bellman-Ford本身的时间复杂度是$O(VE)$，而SPFA的平均情况更好。对于全源最短路径问题，比如Floyd-Warshall算法，优化可能涉及分块处理或并行计算，尤其是在大规模图数据中，分块处理可以减少内存访问次数，提升缓存利用率。引用[2]提到的动态规划方法可能需要优化存储结构或迭代策略。预处理技术也是重要的优化手段，比如在静态图中预先计算关键节点的最短路径，或在分层结构中减少实时计算量。这在交通网络中应用广泛，如根据道路等级分层处理。另外，剪枝策略可以在搜索过程中提前终止不必要的路径探索。比如，当当前路径长度已经超过已知最短路径时，停止进一步搜索。这在所有算法中都有应用。最后，数据结构的选择也很关键，比如邻接表适合稀疏图，而邻接矩阵适合稠密图。并行计算和GPU加速则是针对大规模问题的高效处理方法。需要确保提到的优化方法都有对应的算法或实际应用支撑，并正确引用提供的资料。例如，引用[2]中的Floyd-Warshall动态规划思想可以关联到分块处理优化。同时，引用[1]和[3]中的Dijkstra和不同场景的应用可以对应到双向搜索和启发式方法。现在需要将这些点组织成结构清晰的回答，分点说明每种优化方法，并自然添加引用。注意使用正确的中文表达和LaTeX格式，确保行内公式用$...$，独立公式用$$...$$，但当前回答中可能不需要太多公式，所以重点在文本描述。检查是否有遗漏的重要优化方法，比如针对特定图类型（如无环图）的优化，引用[3]提到的无圈图的最短路径算法可能涉及拓扑排序加速，这也是一个优化点。总结下来，回答应包括以下部分： 1. 堆/优先队列优化（Dijkstra） 2. 双向搜索 3. 启发式搜索（A*） 4. SPFA算法 5. 分块处理与并行计算（Floyd-Warshall） 6. 预处理与分层结构 7. 剪枝策略 8. 数据结构优化 9. 特定场景优化（如无环图）最后，生成相关问题时要围绕最短路径算法的优化、比较、应用场景、数据结构影响等，确保问题与回答内容相关，帮助用户深入理解。</think>### 最短路径算法的优化方法 最短路径算法的优化主要从**时间复杂度**、**空间效率**和**适用场景扩展**三方面入手。以下是常见优化方法： --- #### 1. **优先队列优化（Dijkstra算法）** - **原始问题**：Dijkstra算法每次需遍历所有节点寻找最短距离节点，时间复杂度为$O(V^2)$[^1]。 - **优化方法**：使用**二叉堆**或**斐波那契堆**实现的优先队列，将时间复杂度降至$O(E + V \log V)$，适用于稀疏图[^1]。 - **示例**： ```python import heapq def dijkstra(graph, start): heap = [(0, start)] distances = {node: float('inf') for node in graph} distances[start] = 0 while heap: current_dist, u = heapq.heappop(heap) for v, weight in graph[u]: if distances[v] > current_dist + weight: distances[v] = current_dist + weight heapq.heappush(heap, (distances[v], v)) return distances ``` --- #### 2. **双向搜索（Bidirectional Search）** - **原理**：同时从起点和终点运行Dijkstra算法，当搜索范围相遇时终止。可将搜索时间减少约一半[^1]。 - **适用场景**：城市导航等对称性较强的图。 --- #### 3. **启发式搜索（A*算法）** - **优化核心**：引入**启发函数**$h(v)$（如曼哈顿距离、欧几里得距离），优先探索更接近终点的节点。 - **公式**：节点优先级由$f(v) = g(v) + h(v)$决定，其中$g(v)$为起点到$v$的实际距离。 - **效果**：显著减少搜索范围，适用于已知终点位置的场景（如游戏地图）[^3]。 --- #### 4. **SPFA算法（Bellman-Ford优化）** - **问题背景**：Bellman-Ford算法通过$V-1$轮松弛操作处理负权边，时间复杂度为$O(VE)$。 - **优化方法**：使用队列维护待松弛节点，仅当节点距离更新时入队，平均时间复杂度降至$O(E)$。 --- #### 5. **分块处理与并行计算（Floyd-Warshall算法）** - **原始问题**：Floyd-Warshall算法计算全源最短路径，时间复杂度为$O(V^3)$[^2]。 - **优化思路**： - **分块处理**：将邻接矩阵分块，提高缓存利用率。 - **并行化**：利用GPU或多线程加速矩阵更新。 - **适用场景**：稠密图或需要全源最短路径的场景[^2]。 --- #### 6. **预处理与分层结构** - **预处理**：在静态图中预先计算关键节点（如交通枢纽）的最短路径，减少实时计算量。 - **分层优化**：将图按道路等级分层（如高速公路、普通道路），高层优先搜索，再细化到低层。 --- #### 7. **剪枝策略** - **提前终止**：在Dijkstra/A*中，若当前路径长度已超过已知最短路径，则停止搜索。 - **限制松弛次数**：对Bellman-Ford算法设定最大松弛次数，避免无限循环。 --- #### 8. **数据结构优化** - **邻接表 vs. 邻接矩阵**：稀疏图用邻接表节省空间，稠密图用邻接矩阵加快查询。 - **哈希表存储距离**：替代数组，动态扩展更灵活。 --- #### 9. **特定场景优化** - **无环图（DAG）**：按拓扑排序依次松弛节点，时间复杂度降至$O(V+E)$。 - **负权边**：SPFA或限制松弛次数的Bellman-Ford。 --- ###