双向Dijstra算法

最新推荐文章于 2025-07-04 16:16:44 发布

yang20141109

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分类专栏： C++编程数据结构

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/yang20141109/article/details/50343399

本文介绍了双向Dijkstra算法，用于求解无向带权图中两点间的最短路径。算法通过从前向和后向两个方向分别进行Dijkstra搜索，直至找到最短路径。示例展示了如何使用二叉堆实现优先队列，并提供了C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

    双向Dijstra算法：在无向带权图中，求从s到t最短路径。双向Dijstra算法的思想是：分别从s顶点和t顶点开始执行单向Dijstra算法，从s点开始执行的Dijstra算法定义为前向Dijstra搜索，从t点开始执行Dijstra算法定义为后向Dijstra搜索。算法结束的条件是：前向(后向)Dijstra搜索求得当前最短路径上的顶点为u，且在后向(前向)Dijstra搜索已经计算出到u的最短路径，此时s到t的最短路径可以表示为sp(s,u)+sp(t,u)。
    如图所示：求s到t的最短路径，我们分别从s和t执行Dijstra搜索，经过三次迭代后，前向(后向)Dijstra搜索已经求得最短路径上的点为s,a,b(t,g,f)，此时优先队列Qf(执行前向Dijstra搜索使用的优先队列)和Qb(执行后向Dijstra搜索使用的优先队列)中分别存储c,d和e,d，且此时s到c和d的最短距离分别为6,10；t到e和d的最短距离也分别为6,10。继续执行，前向Dijstra搜索中c顶点执行出栈操作，同时松弛(c,e)和(c,d)边；后向Dijstra搜索中e顶点出栈，同时松弛(e,c)和(e,d)边。再一次迭代时，前向Dijstra搜索中e顶点执行出栈操作时，后向Dijstra搜索中已经求得t到e最短距离，所以双向Dijstra算法结束，最后求得s到t的最短距离为sp(s,e)+sp(t,e)=13。

//使用二叉堆选择最小元素的双向Dijstra算法
#include<iostream>
#include<vector>
#include

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