Dilworth

在做题的时候无意中做到了这方面的题，这个是离散中的一个知识点

我觉得和贪心区别不大

说到偏序集，在离散里的定义是：

      设R为非空集合A上的关系，如果R是自反的、反对称的和传递的，则称R为A上的偏序关系，简称偏序，记作≤。

偏序是在集合X上的二元关系≤（这只是个抽象符号，不是“小于或等于”），它满足自反性、反对称性和传递性。即，对于X中的任意元素a,b和c，有:
自反性：a≤a;
反对称性：如果a≤b且b≤a，则有a=b;
传递性：如果a≤b且b≤c，则a≤c 。

带有偏序关系的集合称为偏序集。
令(X,≤)是一个偏序集，对于集合中的两个元素a、b，如果有a≤b或者b≤a，则称a和b是可比的，否则a和b不可比。
在X中，对于元素a，如果任意元素b，由b≤a得出b=a，则称a为极小元。

一个反链A是X的一个子集，它的任意两个元素都不能进行比较。
一个链C是X的一个子集，它的任意两个元素都可比。

任何集合A上的恒等关系，集合的幂集P（A）上的包含关系，实数集上的小于等于关系，正整数集上的整除关系等都是偏序关系。

那么现在，我们重点利用集合的包含关系来解决poj1065、poj3636这两题。

POJ1065 题意：有n个木棒，分别不同的长度和不同的重量，一个机器需要处理这些木棒，如果第i+1个木棒的重量和长度都>=第i个处理的木棒，那么将不会耗费时间，否则需要增加一个单位的时间，问最少需要多少时间处理完（包括机器启动的时间）。

POJ3636 题意：套娃娃，只有当 w1 < w2 && h1 < h2 时才能将娃娃(w1,h1)套在娃娃(w2,h2)里面，问最少需要多少嵌套的娃娃。

算法：二者区别在于前者是大于等于关系，而后者必须是大于的。这就导致了二者排序的方式不一样，第一个参数都是从小到大排，但是第二个参数就有所区别了。前者要求是包含  ＝的，所以第2个参数也是从小到大排；而后者则不包含 ＝ 所以要从大到小排 。因为w升序，h降序可以保证w相等时，一定不会出现覆盖的情形。

其实还有一个解决方案就是按最长非升子序列来写，这个以后做到在介绍

poj 1065

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Max 5005
struct node{
    int l,w;
}n[Max];

int an[Max];
bool cmp(node x,node y)
{
    if(x.w==y.w) return x.l<y.l;
    return x.w<y.w;
}

int main()
{
    int t,m,i,j;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&m);
        for(i=0;i<m;i++)
            scanf("%d%d",&n[i].l,&n[i].w);
        sort(n,n+m,cmp);
        int num=0;
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            int flag=0;
            for(j=0;j<num;j++)
              if(n[i].l>=an[j])
              {
                  an[j]=n[i].l;
                  flag=1;
                  break;
              }
            if(!flag)     an[num++]=n[i].l;
        }
        printf("%d\n",num);
    }
    return 0;
}

poj 3636(这个好像可以用二分图匹配来做，到时再在二分图专题写一写)

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>

#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 20000 + 100;
struct node{
    int w,h;

};
node d[maxn],dd[maxn];
bool cmp(node a,node b){
    if(a.w==b.w)return a.h>b.h;
    return a.w<b.w;

}
int main(){
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&d[i].w,&d[i].h);
        }
        sort(d,d+n,cmp);
        int tmp=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
                int mark=0;
            for(int j=0;j<tmp;j++){
                if(d[i].w>dd[j].w&&d[i].h>dd[j].h){
                    dd[j]=d[i];
                    mark=1;
                    break;
                }
            }
            if(!mark){
                dd[tmp++]=d[i];
            }
        }
        printf("%d\n",tmp);
    }

}