JZ7.斐波那契数列

本文介绍了计算斐波那契数列的三种方法:递归、动态规划和优化动态规划(滑动数组)。递归方法简单直观但效率低下;动态规划通过保存中间结果提高效率;优化动态规划使用滑动数组进一步减少空间复杂度,实现线性时间复杂度的解决方案。

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斐波那契数列

第一项为0,第二项为1,第三项为1,其余每项皆为前两项之和。求斐波那契数列中第n个数。

法1:递归

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if(n==0)
          return 0;
        if(n==1)
          return 1;
        return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
    }
}

法2:动态规划

int Fibonacci(int n) {
    vector<int> dp(n+1, 0);
        dp[1] = 1;
        for (int i=2; i<=n; ++i) {
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
}

法3:优化动态规划_滑动数组

int Fibonacci(int n) {
     if (n == 0 || n == 1) return n;
        int a = 0, b = 1, c;
        for (int i=2; i<=n; ++i) {
            c = a + b;
            a = b;
            b = c;
        }
        return c;
}

 

下面是使用 x86 汇编语言实现斐波那契数列的代码: ``` section .data fib_msg db 'Fibonacci sequence:', 0Ah, 0 len equ $-fib_msg section .bss fib_res resd 30 ; 用于存储斐波那契数列的结果 section .text global _start _start: ; 初始化斐波那契数列的前两 mov dword [fib_res], 0 mov dword [fib_res+4], 1 ; 输出提示信息 mov eax, 4 mov ebx, 1 mov ecx, fib_msg mov edx, len int 80h ; 计算并输出斐波那契数列前 10 mov ecx, 10 xor eax, eax mov ebx, 1 .loop: ; 计算当前 add eax, ebx mov ebx, eax mov dword [fib_res+ecx*4], eax ; 输出当前 push eax call print_num add esp, 4 ; 准备计算下一 dec ecx jnz .loop ; 输出斐波那契数列的结果 mov eax, 4 mov ebx, 1 mov ecx, fib_res mov edx, 40 int 80h ; 退出程序 mov eax, 1 xor ebx, ebx int 80h print_num: ; 将一个整数转换为字符串并输出 push ebp mov ebp, esp sub esp, 8 mov eax, [ebp+8] mov ebx, 10 xor ecx, ecx cmp eax, 0 jge .positive neg eax mov byte [esp], '-' inc ecx .positive: cmp eax, 0 jz .zero .convert: xor edx, edx div ebx add edx, '0' mov byte [esp+ecx], dl inc ecx test eax, eax jnz .convert .zero: mov edx, ecx dec ecx mov ebx, 1 mov ecx, esp mov eax, 4 int 80h add esp, 8 mov esp, ebp pop ebp ret ``` 这段代码使用 x86 汇编语言实现了斐波那契数列的计算和输出。在程序开始时,将斐波那契数列的前两设置为 0 和 1。然后,使用循环计算并输出斐波那契数列的前 10 。最后,将斐波那契数列的结果输出到屏幕上,并退出程序。
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