【算法学习笔记】动态规划_最长上升子序列

描述

一个数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ..., aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8)。

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

输出

最长上升子序列的长度。

样例输入

7
1 7 3 5 9 4 8

样例输出

4

 

思路：

用数组a[i]保存输入序列,用数组dp[i]记录以a[i]结尾的最长上升子序列的长度。

显然dp[0]=1.(实际上初始化时所有的dp都要为1)

若已知dp[i-1]，如何求dp[i]呢？

方法是：从a[0]开始，到a[k-1]，若有a[j]<a[i]，则再看是否有dp[j]+1>dp[i]，若有，则dp[i]=dp[j]+1,否则，