论文解读 (01)

An End-to-End Trainable Neural Network for Image-based Sequence Recognition and Its Application to Scene Text Recognition

Baoguang Shi, Xiang Bai and Cong Yao

该论文提出了一种CRNN的架构，用于基于图像的场景文本识别（scene text recognition），该架构如下：

先使用CNN提取input image的特征图，然后所有特征图从左到右地将每一列元素串联，得到一个特征向量 $x_i$（即一帧，一个像素的宽度, i∈{1,...,T}i\in\left\{1,...,T\right\}i∈{1,...,T}）。

原文摘要：This means the i-th feature vector is the concatenation of the i-th columns of all the maps. The width of each column in our settings is fixed to single pixel

将每一个特征向量$x_i$整合成序列，CNN最终得到一个特征序列$x=\left(x_1,x_2,...,x_i,...,x_T\right)$

CNN所提取的特征序列$x=\left(x_1,x_2,...,x_i,...,x_T\right)$中的每一帧特征向量都对应则原始图像中的一块感受野（receptive field）。

*对于英文scene text而言，一共有26个字母$\left(a-z\right)$ .
将该长度为$T$帧特征序列，将其输入至双向深度LSTM网络中，计算出每一帧的各个字母的概率分布。

特征序列$x=\left(x_1,x_2,...,x_i,...,x_T\right)$在经过LSTM的过程可以抽象为如下映射:

（由于英文有26个字母，再算上一个空白字符，故$n=27$）
则LSTM的输出为：

$y$作为LSTM的输出序列，其与输入序列$x$一样都有$T$帧：$y=\left(y_1,...,y_t,...,y_T\right),t\le T$
对于每一帧输出向量$y_t$的大小为$n\times 1$,输出向量$y_t$中的每个元素为该位置上的对于的字母的概率。
$$y=\left[\begin{array}{cccc}P(a)& P(a)& \cdots & P(a)\\ P(b)& P(b)& \cdots & P(b)\\ P(c)& P(c)& \cdots & P(c)\\ ⋮& ⋮& \cdots & ⋮\\ P(z)& P(z)& \cdots & P(z)\\ P(-)& P(-)& \cdots & P(-)\end{array}\right]$$
其中$P(-)$表示该帧识别为空白字符的概率。
设字母集合为L={a,b,c,...,z}L=\left\{a,b,c,...,z\right\}L={a,b,c,...,z}，则$y_k^t,k\in L$表示第t帧被判为字母$k$的概率。
对于字母集合L={a,b,c,...,z}L=\left\{a,b,c,...,z\right\}L={a,b,c,...,z}，定义$L^T$为所有可能的长度为$T$的字母序列所组成的集合，设
$\left|\begin{array}{c}L\end{array}\right|$为集合$L$的大小，则有：
$$\left|\begin{array}{c}L\end{array}\right|=26,\left|\begin{array}{c}{L}^T\end{array}\right|=26^T$$
设加入空白字符后的新集合为L′=L⋃{blank}L' = L\bigcup{\left\{blank\right\}}L′=L⋃{blank},则同样有：
$$\left|\begin{array}{c}{L}^{\prime }\end{array}\right|=27,\left|\begin{array}{c}{L}^{\prime T}\end{array}\right|=27^T$$

对于序列集合$L^{\prime T}$中的任一个序列$\pi$而言,即 $\forall \pi \in L^{\prime T}$，它都是一个$T$帧长度的序列，其每一帧为$L^{\prime }$中27个字符的其中一个， 如果基于LSTM模型输出的各帧字母的概率分布序列$y=\left(y_1,...,y_t,...,y_T\right),t\le T$来计算$L^{\prime T}$ 中所有可能的字符序列$\pi$的概率，则其概率为为：
$$P(\pi |x)=\prod _{i=1}^T{y}_{{\pi }_t}^t,\forall \pi \in L^{\prime T}$$

假如对scene text image “hello”的最终识别得到的序列为“_hh_e_l_ll_oo”，需要将该序列中重复的字母以及空白字符"_"去除，故引入一个“去重去空”函数映射:$\mathcal{B}$ ，即：
$$hhellloo\stackrel{\mathcal{B}}{\to }hello$$
设$l=\mathcal{B}(\pi )$, $l$为去重去空后的字符序列， $\pi \in L^{\prime T}$为未去重去空的字符序列，$l$可以是一个或者多个$\pi$作$\mathcal{B}$映射后的结果。
因此基于LSTM模型输出的各帧字母的概率分布序列$y=\left(y_1,...,y_t,...,y_T\right),t\le T$，某个字符序列可能出现的概率为：

*转录的定义：从LSTM输出的各帧字母的概率分布序列$y=\left(y_1,...,y_t,...,y_T\right),t\le T$，判决出最终输出字符序列结果的过程，字符序列结果是经$l=\mathcal{B}(\pi )$去重去空的结果。

1. 对于无词典的转录

对于最终输出的字符序列没有范围的限定，故最终识别的结果可以直接取$y=\left(y_1,...,y_t,...,y_T\right),t\le T$的各帧中概率最大的字母所组成的序列的$\mathcal{B}$映射，即：
$$l^{\ast }=\mathcal{B}({\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}_{\pi }\mathrm{P}(\pi |\mathrm{y}))$$

2. 对于有词典约束的转录

对于最终输出的字符序列（转录的结果）必须存在于词典当中。
<1> 设词典集合为$D$，对于$D$中所有的序列$l$，可以取是的$P(l|y)$最大的序列作为最终的识别结果，即：
$$l^{\ast }={\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}_{\mathrm{l}\in \mathrm{D}}\mathrm{P}(\mathrm{l}|\mathrm{y})$$
但是这种做法需对整个词典遍历一遍，耗时巨大。
<2> 一般情况下，无词典转录所得到的结果$l^{\prime }$已经较为接近真实结果了，故可以用BK_tree算法寻找出$l^{\prime }$在词典中与之最邻近的$\delta$个字符序列，取其中概率$P(l|y)$最大的作为最终识别结果$l^{\ast }$,即：

以上即为该论文模型对scene text的前向传播原理。