38、基因与肺部手术相关研究：从基因分析到实验设计优化

基因与肺部手术相关研究：从基因分析到实验设计优化

在生物医学研究中，基因分析和实验设计对于疾病的诊断、治疗和风险预测至关重要。本文将围绕基因差异表达检测、肺部手术并发症预测等方面展开探讨，介绍相关的统计方法和实验设计思路。

基因差异表达检测

• 匹配对数据集检测差异表达基因 ：在基因研究中，使用匹配对数据集检测差异表达基因是一种常见方法。即使在家族式误差率（FWER）为 0.01 的情况下，通过特定程序（i）也能检测到超过 700 个差异表达基因，这远远超过了结直肠癌筛查生物标志物开发的候选基因数量。使用三种不同程序都能检测到前 100 个基因，且这三种程序的结果吻合度较好。后续按照程序（i）计算的 p 值显著性对基因进行排名。
• 测试集分类与验证 ：为了验证所选的差异表达基因集，将研究限制在前 50 个基因对测试集进行分类，测试集包含 16 个正常样本和 22 个肿瘤样本。采用对角二次判别分析（DQDA）进行分类，发现仅前 5 个基因就能实现 0%的测试误差。与对角线性判别分析（DLDA）相比，在该结直肠癌数据集上，DQDA 更高效，DLDA 需要前 7 个基因才能达到 0%的测试误差。这可能是因为该数据集包含肿瘤和正常组织，比其他研究使用的数据集更具异质性，因此在 DQDA 中对两组使用不同方差更有效。
• Hotelling’s T² 统计量 ：通过对训练集中的基因进行所有可能的配对，计算 Hotelling’s T² 统计量，并按大小顺序获得前 25 对基因。有趣的是，这 25 对基因列表与单变量 t 统计量的前 50 个基因列表的重叠率不到 40%。Hotelling’s T² 统计量对于一对基因是多个参数的函数，包括相关系数。当一对基因中至少有一个基因的 t 统计量较大，且相关系数绝对值较大且满足特定条件时，T² 统计量会取较大值。因此，T² 统计量可以检测到单变量 t 检验无法检测到的一些基因。使用 DQDA 对测试集进行分类，发现前 3 对基因就足以实现 0%的测试误差。这表明基于单基因的分析可能无法检测到有趣的信息，因为肿瘤和正常组织在高维空间中可能有更好的分离效果，但在单个基因坐标上投影时这种分离可能无法实现。

以下是前 3 对由 Hotelling’s T² 统计量选择的基因相关信息：
| Gene | Hotelling’s T² statistic | Univariate t statistic | Correlation |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | 1403.9 | 18.6 | -0.82 |
| 10 | | 3.5 | |
| 2 | 1400.6 | 17.2 | 0.78 |
| 20 | | -7.6 | |
| 3 | 1174.1 | -18.8 | 0.61 |
| 30 | | 11.4 | |

• 基于 t 的统计量 t₃ ：为了基于单变量 t 统计量检测差异表达基因，提出了 t₃ 统计量，用于合并匹配对和两个独立数据集。根据特定符号定义，在特定基因无差异表达的假设下，对于大样本量，t₃ 统计量近似服从 N(0,1)分布。其计算公式为：
  [t_3 = \frac{n_1\overline{D} + n_H(\overline{U} - \overline{V})}{\sqrt{n_1S_D^2 + n_2H(\frac{1}{n_2}S_U^2 + \frac{1}{n_3}S_V^2)}}]
  其中，“bar”符号表示样本均值，(n_H) 是 (n_2) 和 (n_3) 的调和均值。合并匹配对和两个独立数据集所获得的预测准确性将在后续单独交流中呈现。

肺部手术并发症预测相关

• 医学问题 ：对于肺功能受损的患者，若能适当选择，肺切除术可以安全进行。除了简单的术前肺功能测试，更复杂的心肺功能研究被推荐用于预测术后死亡率和发病率。运动测试在肺切除候选者的术前风险评估中能提供呼吸和心血管系统健康状况的综合视图。然而，一些技术虽然能提供良好指标，但价格昂贵且许多中心无法使用；简单运动测试如步行和爬楼梯测试缺乏标准化。近期有研究表明标准化术前运动血氧测定可预测肺切除术后结果，但也有研究发现运动时的血氧饱和度下降并非肺切除术后心肺风险的良好预测指标。
• 研究过程 ：Varela 等人对 112 例计划进行肺切除的肺癌患者进行研究，排除了一些不符合条件的患者后，将 81 例患者纳入前瞻性观察临床研究。患者需满足一定的选择标准，如无严重共病、休息时 PO₂ 超过 50 mmHg、PCO₂ 低于 46 mmHg 以及预测术后 FEV1%（ppoFEV1）超过标准值的 30%等。术前一天，患者需进行递增式自行车测力计运动至力竭，运动过程中持续监测手指血氧饱和度和心电图，并记录是否出现血氧饱和度下降（临界值 90%）。分析中纳入的独立变量包括患者年龄、体重指数（BMI）、心血管共病情况、ppoFEV1 值以及运动测试中是否出现血氧饱和度下降。研究考虑的结果是术后心肺发病率，包括多种术后事件。进行了风险计算（优势比及 95%置信区间）。研究发现，单变量分析中，ppoFEV1% 低的患者术后心肺发病率概率更高，而年龄、BMI、共病和运动时的血氧饱和度下降与术后心肺发病率无关。Varela 等人使用的设计未能发现运动时的血氧饱和度下降对预测术后心肺发病率的显著性，因此需要更好的设计来确认该运动是否有助于决定是否对特定患者进行手术。
• 预测模型 ：主要考虑的变量包括“最大呼气量百分比”（(x_1)）、“测试期间的氧饱和度下降”（(x_2)）和“运动时间（分钟）”（(x_3)）。其中，(x_3) 完全由实验者控制，(x_1) 不受控制但在运动测试前已知其值，(x_2) 不受控制且仅在运动测试期间观察到。为了预测肺切除术后的心肺发病率，考虑了一个逻辑模型：
  [p(Y = 1, x, \theta) = \frac{1}{1 + e^{-(\theta_1x_1 + \theta_2x_2 + \theta_3x_3)}}]
  该概率衡量了特定患者从其最大呼气量百分比、测试期间的氧饱和度下降和运动时间（分钟）来看的手术风险。逻辑模型为衡量手术后并发症风险和决定是否进行手术提供了工具。

实验设计优化思路

在实验设计方面，一般假设所有解释变量都在实验者控制之下，但实际存在限制。在肺部手术并发症预测的研究中，存在不同类型的变量，包括实验者可控制的变量、从业者无法控制但实验前已知值的变量以及从业者无法控制且实验前未知值的变量。这就引出了不同类型的最优设计问题，如边缘受限（MR）设计理论、条件受限（CR）最优设计问题和边缘条件受限（MCR）最优设计问题。
- 边缘受限（MR）设计理论 ：当模型中一些变量可控制，另一些不可控制且其值在实验前固定已知时，已知的不可控变量值会对设计集产生限制，只有在不可控变量上的边际分布与已获得的值一致的设计才能被考虑。
- 条件受限（CR）最优设计问题 ：在肺部手术研究中，“最大呼气量百分比”（(x_1)）属于 MR 理论情况，而“测试期间的氧饱和度下降”（(x_2)）和“运动时间”（(x_3)）的情况涉及 CR 最优设计问题，因为假设实验者可以为不同运动时间提供氧饱和度下降/不下降的条件分布。
- 边缘条件受限（MCR）最优设计问题 ：当考虑三个变量时，即“最大呼气量百分比”（(x_1)）、“测试期间的氧饱和度下降”（(x_2)）和“运动时间”（(x_3)），就属于 MCR 最优设计问题。此时实验者应提供不同运动时间和患者呼吸功能值下氧饱和度下降/不下降的条件分布。对于 MCR D - 最优性，有特定的等价定理：一个设计 是 MCR D - 最优的，当且仅当
[\sum_{x_1\in\Omega_1}\max_{x_3\in\Omega_3}\sum_{x_2\in\Omega_2}x^0M^{-1}(\epsilon^ )x\tilde{\epsilon}_{2|13}(x_2|x_1,x_3)\tilde{\epsilon}_1(x_1) = m]

通过这些研究和设计思路，有望找到更好的实验设计来预测肺切除术后的心肺发病率，同时节省大量患者资源并获得相同或更好的结果。在基因研究和肺部手术并发症预测等生物医学领域，合理运用统计方法和优化实验设计将为疾病的诊断、治疗和风险评估提供有力支持。

基因与肺部手术相关研究：从基因分析到实验设计优化

实验设计的具体概念与方法

• 实验设计的基本概念 ：在统计学中，一个精确的实验设计是由一组点 (x_1, x_2, \cdots, x_m) 组成，有些点可能会重复。从计算角度考虑，可将实验设计视为空间 (X) 上的一个概率测度 (\epsilon)（近似实验设计）。所有实验设计的集合记为 (\Xi)，精确设计可看作是设计中不同点以及在每个点观察到的响应比例 (\epsilon(x_i) = n_i / n) 的集合，其中 (n_i) 是 (x_i) 在设计中的重复次数，且 (\sum_i n_i = n)。实际应用中，通常只考虑有限支撑的近似设计。
• 信息矩阵与最优设计准则 ：如果假设观测值不相关，最小二乘估计 (\theta) 的协方差矩阵为 (\sigma^2 n^{-1} M^{-1}(\epsilon))，其中 (M(\epsilon) = \sum_{x\in\Xi} f(x)f^0(x)\epsilon(x)) 是信息矩阵。设 (M) 是信息矩阵的紧集，信息矩阵集合的上标 (+) 表示非奇异信息矩阵。设计的支撑 (S_{\epsilon}) 是 (X) 中具有正质量的点的集合。

目标是找到使信息矩阵的逆“小”的最优设计。在信息矩阵集合中定义了许多不同的准则函数 (\Phi[M(\epsilon)])。一个 (\Phi) - 最优设计 (\epsilon^ ) 是使 (\Phi[M(\epsilon)]) 最小的设计。如果准则是正齐次的，即 (\Phi(\beta M) = (1 / \beta)\Phi(M) (\beta > 0))，那么所谓的 (\Phi) - 效率 (eff_{\Phi}[M(\epsilon)] = \Phi[M(\epsilon^ )] / \Phi[M(\epsilon)]) 可以衡量设计的优劣。例如，效率为 85% 意味着使用最优设计时可以节省 15% 的观测值。最常用的准则之一是 D - 最优性，它基于信息矩阵逆的行列式，相当于最小化参数的置信椭球的体积。

以下是不同最优设计准则的对比表格：
| 最优设计准则 | 定义 | 作用 |
| ---- | ---- | ---- |
| D - 最优性 | 基于信息矩阵逆的行列式最小化 | 最小化参数置信椭球的体积 |
| (\Phi) - 最优性 | 使准则函数 (\Phi[M(\epsilon)]) 最小 | 通用的衡量设计优劣的准则 |

• 计算最优设计的挑战与工具 ：计算最优设计通常并非易事。等价定理为检查特定设计是否最优提供了强大工具，同时也是制定计算最优设计算法的关键。需要注意的是，该定理仅适用于近似设计。

在一般最优设计理论中，假设所有解释变量都在实验者控制之下，但实际情况存在限制。在统计设计文献中，很少考虑在满足特定条件的设计类中寻找最优设计的问题。例如，Ardanuy 和 López - Fidalgo 考虑了在设计支撑的某些点上寻求最小权重的 D - 最优设计；Cook 和 Fedorov 考虑了具有实验总成本、支撑点位置或辅助目标函数值约束的最优设计问题；Sahm 和 Schwabe 给出了有界设计的理论。在这些情况下，都提供了特定版本的等价定理。

不同类型最优设计问题的详细分析

• 边缘受限（MR）设计理论的应用 ：Cook 和 Thibodeau 考虑了模型中一些变量可控制，另一些不可控制且其值在实验前固定已知的情况。在这种情况下，已知的不可控变量值会对设计集产生限制，只有在不可控变量上的边际分布与已获得的值一致的设计才能被考虑，这就是边缘受限（MR）设计理论。例如，在肺部手术研究中，“最大呼气量百分比”（(x_1)）不受实验者控制且其值在实验前已知，就属于 MR 理论的应用场景。
• 条件受限（CR）最优设计问题的处理 ：在肺部手术研究中，“测试期间的氧饱和度下降”（(x_2)）和“运动时间”（(x_3)）的情况涉及条件受限（CR）最优设计问题。因为假设实验者可以为不同运动时间提供氧饱和度下降/不下降的条件分布。这种情况下，需要新的方法来提供等价定理和计算最优设计的算法。
• 边缘条件受限（MCR）最优设计问题的深入探讨 ：当考虑三个变量“最大呼气量百分比”（(x_1)）、“测试期间的氧饱和度下降”（(x_2)）和“运动时间”（(x_3)）时，就属于边缘条件受限（MCR）最优设计问题。此时实验者应提供不同运动时间和患者呼吸功能值下氧饱和度下降/不下降的条件分布。设计空间为 (X = X_1 \times X_2 \times X_3)，分别对应不可控变量（已知和未知值）和可控变量。MR 和 CR 设计分别记为 (\tilde{\epsilon} 1(x_1)) 和 (\tilde{\epsilon} {2|13}(x_2|x_1, x_3))。对于 MCR D - 最优性，有特定的等价定理：一个设计 (\epsilon^ ) 是 MCR D - 最优的，当且仅当
  [\sum_{x_1\in\Omega_1}\max_{x_3\in\Omega_3}\sum_{x_2\in\Omega_2}x^0M^{-1}(\epsilon^ )x\tilde{\epsilon}_{2|13}(x_2|x_1,x_3)\tilde{\epsilon}_1(x_1) = m]

下面是不同类型最优设计问题的关系 mermaid 流程图：

graph LR
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;

    A(一般最优设计理论):::process --> B(MR 设计理论):::process
    A --> C(CR 最优设计问题):::process
    A --> D(MCR 最优设计问题):::process
    B --> D
    C --> D

研究的实际意义与展望

在基因研究中，通过各种统计方法如匹配对数据集检测、Hotelling’s T² 统计量和基于 t 的统计量 t₃ 等，能够更准确地检测基因的差异表达，为疾病的诊断和治疗提供潜在的生物标志物。在肺部手术并发症预测方面，合理的实验设计对于准确预测术后心肺发病率至关重要。通过考虑不同类型的变量和最优设计问题，可以节省大量患者资源并获得更准确的预测结果。

未来的研究可以进一步探索如何更好地处理基因研究中缺失观测值的问题，例如如何分析包含未合并和合并 mRNA 提取的基因表达数据。在肺部手术实验设计方面，可以深入研究如何根据患者的个体特征优化运动测试方案，提高预测模型的准确性。同时，将基因研究和肺部手术并发症预测相结合，可能会为疾病的综合治疗和风险评估提供新的思路和方法。

总之，基因分析和实验设计在生物医学领域具有广阔的应用前景，不断优化和创新统计方法与实验设计思路将有助于推动疾病研究和治疗的发展。