12、机械工程中的设计计算与裂纹识别研究

机械工程中的设计计算与裂纹识别研究

在机械工程领域，对于旋转圆柱体的热弹性分析、蠕变行为研究以及结构裂纹识别等问题一直是重要的研究方向。下面将详细探讨旋转圆柱体在非刚性假设下的热弹性与蠕变行为，以及基于小波包变换的结构裂纹识别方法。

旋转圆柱体的热弹性与蠕变行为分析

随着工业和经济的发展，设备和机械在长期承受机械和热载荷的情况下运行变得十分必要。这使得设计师和工程师们对热和机械条件下的蠕变分析给予了特别关注，并将此类分析纳入结构计算中。以往的研究大多将结构的旋转运动视为刚体运动，而在本次研究中，考虑了旋转体的非刚性运动，并分析了其在平面应变条件下对蠕变行为的影响。

问题描述

考虑一个具有内半径 $r_i$、外半径 $r_o$、长度为 $L$、弹性模量为 $E$、密度为 $\rho$ 和泊松比为 $\nu$ 的圆柱体。该圆柱体承受内压 $P_i$ 和外压 $P_o$，同时由于以恒定角速度 $\omega$ 进行非刚性旋转而受到惯性体力，并且存在从内表面到外表面的稳态热传导所产生的分布温度场。

热分析

基于圆柱坐标系中的傅里叶定律，在稳态、无热源和轴对称条件下，温度分布满足以下方程：
[
\frac{\partial}{\partial r}\left(rK\frac{\partial T}{\partial r}\right) = 0
]
其通解为：
[
T(r) = C_1\ln r + C_2
]
热边界条件为：
- 在 $r = r_i$ 处，$-K\frac{dT}{dr} = q$
- 在 $r = r_o