关于补码的解释

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今天讲补码的时候卡壳了，有点尴尬，太想当然了，向童鞋们道歉！在这里把补码的原理解释一遍。

先看8位的二进制的范围[00000000, 11111111]，我们暂时只考虑真值，即这里面所有的数都表示数值，其对应的十进制数的范围为[0, 255]，也就是说8位二进制数的模为256，如果把这个范围分为两部分[00000000, 01111111]和[10000000, 11111111]，后面的这一部分是不是刚好可以表示负数的二进制补码呢？

我们看一个具体的例子，如果我们要表示－3，其二进制补码为：

(10000011)_原＝ (11111100)_反＝ (11111101)_补

如果只把－3的补码的编码当数值看（没有符号位），则(11111101)₂ = 253，那－3和253是什么关系呢？

－3 ＋ 256 ＝ 253，也就是－3 ＝ 253（mod 256）（注：如果这个不能理解，就假设钟表圆盘上有256个刻度，依次标为0，1， …, 255，在任意一个时刻点，钟表顺时针拨253个刻度和逆时针拨3个刻度指向同一个刻度）

这下应该明白了。从这个角度，也就可以解释5-3=5+（－3）＝5+253 (mod 256) = 258 (mod 256) = 2(mod 256)，用二进制补码运算时，将符号位能带入计算也是因为这个原因。

回到8位二进制范围[00000000, 11111111]，如果用二进制补码表示带符号数，[00000000, 01111111]表示正数，[10000000, 11111111]表示负数，则(10000001)_补＝－127， (10000010)_补=-126, …, (11111111)_补 = -1，那多出来的(10000000)_补 = ? 显然，根据补码的定义，符号位为1，这应该是负数，从节约资源的角度，将其定义为－128最合适，这也就是为什么8位二进制补码的范围为［－128～127］的原因。