8、制造系统中随机模型的分析：涉及修理机器故障

制造系统中随机模型的分析：涉及修理机器故障

1. 引言

现代商业和工业中，两单元备用系统因其广泛应用而备受关注。这些系统在可靠性文献中得到了广泛研究。许多作者通过半马尔可夫过程、再生过程、Markov更新过程和补充变量技术等理论，研究了不同假设条件下的两单元备用系统，并获得了各种感兴趣的特性。然而，实际情况中，主要单元在操作和维修方面往往享有优先权，例如一个由电源和发电机组成的系统。

本文将探讨三种随机模型A、B和C，每种模型都包含两个非相同的备用单元，其中一个被命名为优先单元（p-unit），另一个为普通单元（o-unit）。每个模型中，p-unit在操作上享有优先权，但在维修优先级方面有所不同。此外，所有模型中都假设维修机器（R.M.）也可能在工作期间发生故障，这时R.M.的修复优先于任何单元。通过再生点技术，本文分析了不同经济指标，以评估系统的有效性。

2. 系统描述及假设

2.1 系统描述

三种模型A、B和C各自包含两个非相同的备用单元。p-unit和o-unit之间的操作和维修优先级如下：
- 在模型A和C中，o-unit在维修方面享有优先权。
- 在模型B中，p-unit在维修方面也享有优先权。

2.2 系统假设

• 每个模型中，维修机器（R.M.）也可能发生故障。
• 在模型A和B中，故障和维修时间被认为是不相关的独立随机变量。
• 在模型C中，故障和维修时间被认为是有相关性的，具有二元指数分布。

3. 符号和系统状态

为了清晰描述系统状态，我们引入