试题算法训练最大的算式 Java

原创已于 2022-03-06 19:44:04 修改 · 191 阅读

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#算法 #java #蓝桥杯

于 2022-03-06 19:39:20 首次发布

该博客介绍了一个利用动态规划求解最大乘积的算法。给定一定数量的数字和乘号，不改变数字的相对位置，通过在数字间插入乘号和加号，找到使结果最大的组合。博客提供了具体的Java代码实现，通过维护一个二维动态规划数组来计算前缀和和最大乘积。最后，展示了如何根据输入的数字和乘号数量计算最大结果。

import java.util.Scanner;

/**
 * 试题 算法训练 最大的算式:
 *    题目很简单，给出N个数字，不改变它们的相对位置，
 *    在中间加入K个乘号和N-K-1个加号，（括号随便加）使最终结果尽量大。
 *    因为乘号和加号一共就是N-1个了，所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。
 * 例如:
 * 　　N=5，K=2，5个数字分别为1、2、3、4、5，可以加成：
 * 　　1*2*(3+4+5)=24
 * 　　1*(2+3)*(4+5)=45
 * 　　(1*2+3)*(4+5)=45
 * 输入格式:
 * 　　输入文件共有二行，第一行为两个有空格隔开的整数，
 *    表示N和K，其中（2<=N<=15, 0<=K<=N-1）。第二行为 N个用空格隔开的数字（每个数字在0到9之间）。
 * 输出格式:
 * 　　输出文件仅一行包含一个整数，表示要求的最大的结果
 * 样例输入:
 *     5 2
 *     1 2 3 4 5
 * 样例输出:
 *     120
 */
public class Main {
    static long[][] dp = new long[20][20];//dp[i][j] 表示前i个数[包括i]有j个乘号时的最大乘积
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int N = sc.nextInt();
        int K = sc.nextInt();
        int[] arr = new int[N+1];
        for(int i = 0;i<N;i++){
            arr[i+1] = sc.nextInt();
        }
        int[] sum = new int[N+1];
        for(int i = 0;i<N;i++){
            sum[i+1] = sum[i] + arr[i+1];//前缀和
        }
        for(int i = 1;i <= N;i++){
            dp[i][0] = sum[i];//dp初始化,0个乘号代表有N-1个加号,所以dp[i][0]为前缀和
        }
        for(int i = 2;i <= N;i++){
            for(int j = 1;j <= i-1 && j <= K;j++){
                for(int p = 2;p <= i;p++){
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],dp[p-1][j-1]*(sum[i]-sum[p-1]));
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[N][K]);
    }
}