统计学笔记

基本概念
1. 直方图
按方块的面积衡量所占的比例（一般没有纵向刻度， 可能会有密度尺度）

2. 平均数和中位数
中位数：直方图上左右两边面积相等

3. 均方根（Root mean square）
r.m.s = sqrt(n1^2 + n2^2 + ...)

4. 标准差
指出数列中的数离它们的平均数有多远
s.d. = sqrt((与平均数的偏差)^2的平均数)

5. 百分位数
10%分位数：数列中10%的值<=分位数值

6. 机会误差，偏性，离群点
单独测量值 = 精确值 + 偏度 + 机会误差
平均数和SD可能受到离群点的强烈影响，从而影响直方图的分布

7. 相关性
两个变量(x,y)的关系可用如下统计量概括：
a. x的平均数，x的SD
b. y的平均数，y的SD
c. 相关系数r

r=1：完全相关
r=0.3~0.7：弱相关（社会科学研究）
r<0：负相关
r=-1：完全负相关

相关性r计算公式： r= [(以标准单位表示的x) * (以标准单位表示的y)] 的和的平均数
以标准单位表示的x = (xi - avg(X)) / SD

另一种计算相关性的公式： r= cov(x,y) / (x的sd * y的sd)
其中： cov(x,y) = 乘积xy的平均数 - x的平均数 * y的平均数

相关系数是一个没有单位的纯数，它不受下列因素的影响：
a.互换两个变量
b.某一变量的所有值都增加同一数值
c.某一变量的所有值都乘以同一正数

注意：相关系数只能衡量线性相关。另外，离群点可能对相关系数产生较大影响

8. 回归
与x每增加1个SD相应，y平均只增加r个SD。画出这些回归估计可得y对x的回归线。
回归直线：y=a