luogu P2756 飞行员配对方案问题

这就是一道模板题，二分图或网络流模板改改（记录路径）就OK了。

方法1：

关于构图：

匈牙利模板（自带记录路径）。

关于代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
    bool bz[501][501];
    bool p[501];
    int a[501],match[501];
    int n,m,ans;
bool find(int x)
{
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(bz[x][i]&&p[i])
        {
            p[i]=false;
            if(!match[i]||find(match[i]))
            {
                match[i]=x;
                return true;
            }
        }
    return false;
}
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    memset(bz,false,sizeof(bz));
    memset(match,0,sizeof(match));
    int x,y;
    while(1)
    {
        scanf("%d %d",&x,&y);
        if(x==-1&&y==-1) break;
            bz[x][y]=true;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(p,true,sizeof(p));
        if(find(i)) ans++;
    }   
    if(ans==0)
	{
		printf("No Solution!");
		return 0;
	}
	printf("%d\n",ans);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		if(match[i]) printf("%d %d\n",match[i],i);
}

方法2：

关于构图：

最大流。

1.由原点向外籍飞行员建一条流量为1的边，表示每一个外籍飞行员可以匹配一个英国飞行员；

2.由外籍飞行员向汇点建一条流量为1的边，表示每一个英国飞行员可以接受一个外籍飞行员；

3.由每一个由外籍飞行员向他可以匹配的英国飞行员建一条流量为1的边，表示他们可以匹配。

重点：

记录路径。

if(t>0&&x!=st&&y!=ed) match[x]=y-n;//t>0表示有流量（只有有流量时，他们才完成了匹配），x!=st&&y!=ed表示x或y不为源点和汇点，是两个飞行员，那么此时就可以匹配了。match[x]=y-n表示外籍飞行员可以向英国飞行员匹配，因为在构图时，英国飞行员在右边，加上了n，所以此时应该减去n。

关于代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define INF 2147483647
using namespace std; 
queue<int> f;
	struct node{int x,y,z,next;} a[500000];
	int last[100000],match[500];
	int n,m,len=-1,ans=0,st,ed;
	bool bz[500];
void ins(int x,int y,int z)
{
	a[++len].x=x;a[len].y=y;a[len].z=z;a[len].next=last[x];last[x]=len;
}
int h[100000];
bool bfs()
{
	memset(h,0,sizeof(h));
	h[st]=1;
	f.push(st);
	while(!f.empty())
	{
		int x=f.front();
		for(int i=last[x];i>=0;i=a[i].next)
		{
			int y=a[i].y;
			if(a[i].z>0&&h[y]==0)
			{
				h[y]=h[x]+1;
				f.push(y);
			}
		}
		f.pop();
	}
	if(h[ed]) return true; else return false;
}
int dfs(int x,int f)
{
	int s=0,t;
	if(x==ed) return f;
	for(int i=last[x];i>=0;i=a[i].next)
	{
		int y=a[i].y;
		if(a[i].z>0&&h[y]==h[x]+1&&f>s)
		{
			s+=(t=(dfs(y,min(f-s,a[i].z))));
			a[i].z-=t;
			a[i^1].z+=t;
			if(t>0&&x!=st&&y!=ed) match[x]=y-n;
		}
	}
	if(!s) h[x]=0;
	return s;
}
int dinic()
{
	int sum=0;
	while(bfs())
		sum+=dfs(st,INF);
	return sum;
}
int main()
{
	int x,y;
	scanf("%d %d",&n,&m);
	st=0,ed=n+m+1;
	memset(last,-1,sizeof(last));
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ins(st,i,1),ins(i,st,0);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		ins(i+n,ed,1),ins(ed,i+n,0);
	while(1)
	{
		scanf("%d %d",&x,&y);
		if(x==-1&&y==-1) break;
		ins(x,y+n,1),ins(y+n,x,0);
	}
	ans=dinic();
	if(!ans)
	{
		printf("No Solution!");
		return 0;
	}
	printf("%d\n",ans);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(match[i]) printf("%d %d\n",i,match[i]);
}