数学专项number_theory：UVa 10622

incredible_bly

于 2013-04-24 19:06:26 发布

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分类专栏：数学number_theory 文章标签： ACM math UVa

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本文介绍了一种通过质因数分解来求解一组数的最大公约数(GCD)的方法，特别关注如何处理负数输入的情况。通过预先计算质数，并统计每个质因数的出现次数，最终求得所有数的质因数的GCD。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

刚开始想直接用库函数直接水过，结果发现居然还会有负数。然后就想到因式分解，统计每个质因子的数量，求出这些数量的gcd即可。当n为负数时，结果不能为偶，需要把结果中的因子2除净。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
const int M=1000010;
int n,c;
int vis[M];
int prime[M];
void init()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=2;i<=1000;i++) if(!vis[i])
    {
        for(int j=i*i;j<=1000000;j+=i) vis[j]=1;
    }
    c=0;
    for(int i=2;i<=1000000;i++) if(!vis[i])
        prime[c++]=i;
}
int gcd(int a,int b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
    init();
    while(cin>>n)
    {
        if(!n) break;
        int tmp=n;
        vector<int> v;
        for(int i=0;i<c;i++)
        {
            int t=0;
            while(n%prime[i]==0)
            {
                n/=prime[i];
                t++;
            }
            if(t>0) v.push_back(t);
        }
        if(n!=1&&n!=-1) v.push_back(1);
        int ans=v[0];
        for(int i=1;i<v.size();i++)
            ans=gcd(ans,v[i]);
        if(tmp<0)
        {
            for(int i=0;i<v.size();i++)
                while(v[i]%2==0) v[i]/=2;
            ans=v[0];
            for(int i=1;i<v.size();i++)
                ans=gcd(ans,v[i]);
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}