mmc二维下料例子

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解决给定数据条件下，如何实现面积最小的切割方案。

给定如下数据：

最大长度 = 12560;
最大宽度 = 1500;
需要长度 = {12560, 7890, 8845, 8990, 4890, 7540, 3990, 4890, 5230};
需要宽度= {210, 325, 410, 646, 180, 284, 232, 575, 760};
需要数量 = {55, 43, 88, 46, 123, 56, 180, 28, 36};

 

如何切割，面积最小。

 

材料力学优化算法：拓扑优化：结构优化设计基础_2024-08-08_08-52-28.Tex
04-29 552
在工程设计中，优化问题通常涉及寻找一组参数，使得某一目标函数达到最小或最大值，同时满足一系列约束条件。例如，在结构优化设计中，目标可能是最小化结构的重量，同时确保结构的刚度、强度和稳定性满足设计要求。min⁡xfx或max⁡xfx\min_{x} f(x) \quad \text{或} \quad \max_{x} f(x)xmin​fx或xmax​fx其中，fxf(x)fx是目标函数，xxx是设计变量向量。gix0或gix≤0。
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### 二维MMC法弯曲骨架显示结构拓扑优化的MATLAB实现 结构拓扑优化是一种通过优化材料分布来设计具有最佳性能结构的技术。在二维MMC（Moving Morphable Component）方法中，弯曲骨架的概念被引入以提高优化效率和结果质量[^1]。以下是一个基于MATLAB实现二维MMC法弯曲骨架显示结构拓扑优化的基本框架。 #### 1. 基本理论概述 MMC方法的核心思想是将结构表示为一组可移动的组件（Morphable Components），并通过调整这些组件的位置、形状和尺寸来优化结构拓扑。弯曲骨架的引入使得组件能够更好地适应复杂的载荷条件和边界约束[^2]。 #### 2. MATLAB实现步骤 以下是实现二维MMC法弯曲骨架显示结构拓扑优化的主要代码框架： ```matlab % 初始化参数 nelx = 60; % 网格单元数（X方向） nely = 30; % 网格单元数（Y方向） volfrac = 0.5; % 体积分数 penal = 3; % 惩罚因子 rmin = 1.5; % 过滤半径 % 定义弯曲骨架参数 numComponents = 10; % 弯曲骨架组件数量 componentLength = nely / numComponents; % 初始组件长度 % 创建初始设计变量 x = volfrac * ones(nely, nelx); % 主循环 for iter = 1:100 % 计算刚度矩阵和位移 [U, KE] = FE(x, penal); % 计算目标函数及其灵敏度 [c, dc] = ObjectiveAndSensitivity(x, U, penal); % 应用过滤器 dc = SensitivityFilter(dc, rmin, x); % 更新设计变量 x = UpdateDesignVariables(x, dc, volfrac); % 显示当前迭代结果 DisplayTopology(x, iter); end % 辅助函数定义 function [U, KE] = FE(x, penal) % 有限元分析函数 % ... end function [c, dc] = ObjectiveAndSensitivity(x, U, penal) % 目标函数及灵敏度计算 % ... end function dc = SensitivityFilter(dc, rmin, x) % 灵敏度过滤函数 % ... end function x = UpdateDesignVariables(x, dc, volfrac) % 设计变量更新函数 % ... end function DisplayTopology(x, iter) % 结果可视化函数 figure; imagesc(reshape(x, size(x))); colormap gray; axis equal; title(['Iteration ', num2str(iter)]); drawnow; end ``` #### 3. 关键点说明 - **弯曲骨架建模**：在上述代码中，`numComponents` 和 `componentLength` 参数用于定义弯曲骨架的初始配置[^3]。 - **灵敏度过滤**：通过应用灵敏度过滤器，可以平滑优化过程并减少棋盘格现象[^4]。 - **可视化**：`DisplayTopology` 函数用于在每次迭代后显示当前的结构拓扑。 #### 4. 扩展与改进 为了进一步提升优化效果，可以考虑以下改进措施： - 引入非线性材料模型以模拟真实材料行为[^5]。 - 使用自适应网格技术以提高计算效率。 - 融合多目标优化算法以平衡多个性能指标。
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