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题意简述

求${\sum }_{1\le L\le R\le n}{⨁}_{L\le l\le r\le R}{⨂}_{l\le x\le r}{A}_x,n\le 2\ast 10^5$
$⨁$是异或， $⨂$是或。

题解

10%

按照题意模拟即可，$O(n^5)$

40%

记$S_1[l,r]={⨂}_{l\le x\le r}{A}_x,S_2[L,R]={⨁}_{L\le l\le r\le R}{S}_1[l,r]$。
不难发现可以$O(n^2)$求出所有值。

100%

由于内部是位运算，考虑对于每一位，${⨁}_{L\le l\le r\le R}{⨂}_{l\le x\le r}{A}_x$的值为1的$L,R$的个数。
由于有异或，原问题转化为求有多少个子区间，它有奇数个子区间中至少有一个1。
假设已经算完了右端点为$k-1$的区间的贡献，考虑如何计算右端点为$k$的。
假设前$k$个位置中最后一个1的位置为$p$。那么对于$i>p$，$[i,k]$的贡献为0；对于$i\le p$，$[i,k]$的贡献为$[i,k-1]$的贡献加上$p-i+1$以后模二的值。不难发现贡献是否改变只与p、i的奇偶性有关，于是记一下奇/偶位置当前1/0的个数即可。具体实现见代码。
时间复杂度$O(n\ast w),w=20$