自然语言下的概率分布及其属性

概率包含了一个社会的道理，那就是不平等，即使我们倡导人人平等，可是在这个大自然中，权重始终存在，这是个不得不承认的事实！在一个人的心中，不同的人也有着不同的权重，而概率的计算时刻都包含了这种不平等，它在计算中给每个值都分配了不同的权重，这种权重在概率论中叫做概率，就是一个时间发生的可能性大小，因为概率论单纯的讨论概率，所以在概率论的眼中，概率越大的事件权重越大。所以在概率的世界，事件是不平等的，即使这个事件的收益很大或者用学术一点的话来说就是：即使这个事件发生时导致的随机变量的取值很大，但是如果你的概率小也就是说你这个事件在概率论的分析中占的权重很小的时候，你的值不见得会很大！权重越小代表地位越低，即使你家缠万贯，又或者学富五车，但是仍然得屈服于你的地位，它限制了你的发展！

值得说明的一点是，在讨论概率分布中，权重是没有起任何作用的，概率分布描绘的就是一个事件和这个事件对应的权重的一个 映射，横轴表示这个事件(也可以说是表示一个人)，纵轴表示这个事件对应的概率(也就是这个人的权重或者地位)。但是在计算均值等总体或者样本的属性的时候权重(概率)却有着很大的作用！比如在计算国民平均收入的时候，马云的权重就是相当的大了，同样在计算均值的时候，概率大的权重就大了，这里的概率也就影响这随机变量在计算的时候的影响力是多大，然而分布函数描绘的仅仅只是客观的随舰变量和概率的对应关系，并没有表现出概率对随机变量取值的权重影响。

两点分布。所谓的两点，就是一个随机事件的发生只会产生两种结果。我们默认其中的一个结果，它的概率是P，则这个默认结果的对立结果的概率就是(1-p)。但是像这样的用自然语言所表述的分布不利于概率的加权计算！所以我们又把两点分布叫做“0-1分布”，我们默认默认的结果为1，那么另一个结果就用0代表。这就好比计算机中默认true为1，false为0一样，那么既然已经这么规定了，那么也就意味着，发生默认的结果的”收益“是1，也就是发生默认结果时的取值应该是1，那么另一个结果的收益应该是0，也就是说另一个结果发生的时候随机变量的取值应该是0。这样比如在计算满足0-1分布的事件的期望的时候，就是它的权重(也就是概率)×对应的收益(对应的值)的求和或者积分了。

总结来说，两点分布(又叫做“0-1分布”)，就是一个随机事件只会发生两种结果，我们让其中一个结果用1代表，那么另一个结果就是用0代表。1和0就是这个结果的“价值”也就是取得这个结果时随机变量所取得的值。

二项分布。n重贝努里实验所形成的分布就是二项分布，二项分布是将两点分布做n次(其中n是已知的)，随机变量是：在0-1分布中默认是1的事件，那么二项分布计算的就是随机事件为1的事件在n次实验中发生的次数。同样的，每个事件都有各自对应的“收益”也就是事件发生的时候对应的值，每个事件在概率的世界中也有自己对应的权重也就是概率。这个实验会有2的n次方个结果，相应的每个结果也会有它对应的权重也就是你计算出来的概率，你可以按照定义把每个结果对应的随机变量的值×它对应的概率然后求求和，得到它的均值是np。当然也有一个取巧的理解：把0-1分布的均值写成：p = 1×p，那么把0-1分布做n次就是把默认的事件对应的随机变量的值扩大n倍，所以均值就变成了np。

至于方差，根据方差的公式：D = E([X - E(X)]²)，我把它理解为“随机变量相对于均值的波动大小的平方的期望”，那么标准差没有为什么，它就是“随机变量相对于均值的波动大小的平方的期望的开方”。看起来是有点不合理哈，我刚开始学习的时候就很奇怪它为什么不是“随机变量相对于均值的波动大小的平方的开方的期望”，可是这样算是特别的麻烦的，所以可能就直接在方差开方得到啦。

还有很多的分布，以及它们的期望和方差还有其他的一些属性，所以这里就不一个一个讨论了。本篇文章重点是理解随机变量与概率的实际意义，还有计算方差和均值的原理，不仅仅是这些，我觉得概率包含了一种自然的现象，这种现象不仅仅是在人类社会，在宇宙以及各个自然界都存在的，那就是权重。更好的理解还是大家融入生活和思考中去理解吧。

至于具体的分布，世界分布千千万，但是万变不离其宗，以后用到的时候还会具体的讨论某种分布的。