51nod 1046 A^B Mod C_python a^b mod c-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/include_all/article/details/52528308

本文介绍了快速幂取模算法的原理及实现方法，通过对比传统幂运算的不足之处，提出了利用快速幂取模算法来解决大数幂运算中效率低下的问题。该算法能够有效地降低时间复杂度。

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给出3个正整数A B C，求A^B Mod C。

例如，3 5 8，3^5 Mod 8 = 3。

Input

3个正整数A B C，中间用空格分隔。(1 <= A,B,C <= 10^9)

Output

输出计算结果

Input示例

3 5 8

Output示例

3

这题，如果直接算a^b的话，数太大，无法存放，且时间复杂度是O(b),太大，会超时
因为公式(a*b) mod n=[(a mod n)*(b mod n)] mod n,所以可以得出下列解法
import java.util.Scanner;


public class answer {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner cin=new Scanner(System.in);
		long a=cin.nextLong();
		long b=cin.nextLong();
		long n=cin.nextLong();
		long ans=1;
		while(b!=0){
			ans=ans*a%n;
			b--;
		}
		System.out.println(ans);
	}
}
但是这种解法时间复杂度还是O(b),所以在计算过程中仍然会超时
所以就有了下面这种快速幂取模的算法
参考链接：http://www.cnblogs.com/archimedes/p/3637479.html
快速幂取模算法主要是依靠以下公式：
a^b mod n=[(a^2)^(b/2)] mod n b是偶数
a^b mod n={[(a^2)^(b/2)]*a} mod n b是奇数
import java.util.Scanner;


public class answer {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner cin=new Scanner(System.in);
		long a=cin.nextLong();
		long b=cin.nextLong();
		long n=cin.nextLong();
		long ans=1;
		while(b>0){
			if(b%2==1){       //如果b是奇数
				ans=ans*a%n;
			}	
			b=b/2;
			a=a*a%n;
		}
		System.out.println(ans);
	}
}