红黑树

红黑树是满足一定条件的二叉树。

其实并不是多么高深的数据结构。只要记得，红黑树和平衡二叉树，都是具有特殊性质的二叉树就可以了。

在平衡二叉树中，插入了新节点，需要调整树以保证满足平衡条件【左右子树高度差不超过1】，那么红黑树在插入新节点之后，也需要调整以满足红黑树的一下条件：

1、每个节点不是红色就是黑色。
2、根节点为黑色。
3、红节点的子节点必须是黑色。
4、任一节点至NULL（树尾端）的每一条路径上，所含黑节点的数目必须相同。

红黑树并不要求左右子树高度差控制在1以内，它的平衡条件比AVL树弱。然而红黑树通常能够导致良好的平衡状态，经验告诉我们，红黑树的平均搜索效率和AV-tree几乎相等，但是其插入节点的开销相对较低，实践中发生旋转的次数相对较少。

以下所有操作，在新插入节点后，首先将新节点设为红色【如果直接插入黑色，那么一条路径上黑色节点的个数就发生变化了】。如果待插入节点要插入到黑色节点之下，那么就可以直接插入，不用其他处理。如果待插入节点的父节点是红色，那么需要做一些处理以保持红黑树的性质。

如果新点的父结点为黑色结点，那么插入一个红点将不会影响红黑树的平衡，此时插入操作完成。红黑树比AVL树优秀的地方之一在于黑父的情况比较常见，从而使红黑树需要旋转的几率相对AVL树来说会少一些。

如果新点的父结点为红色，这时就需要进行一系列操作以保证整棵树红黑性质。如图3所示，由于父结点为红色，此时可以判定，祖父结点必定为黑色。这时需要根据叔父结点的颜色来决定做什么样的操作。青色结点表示颜色未知。由于有可能需要根结点到新点的路径上进行多次旋转操作，而每次进行不平衡判断的起始点（我们可将其视为新点）都不一样。所以我们在此使用一个蓝色箭头指向这个起始点，并称之为判定点。

当叔父结点为红色时，如图4所示，无需进行旋转操作，只要将父和叔结点变为黑色，将祖父结点变为红色即可【是为了保持在一个到叶子节点的路径中，黑色节点的数目相同这个属性。因为经过父和叔的路径，必然要经过祖。这样经过父和叔的路径上，黑色节点的数目就没有改变】。但由于祖父结点的父结点有可能为红色，从而违反红黑树性质。此时必须将祖父结点作为新的判定点继续向上进行平衡操作。

需要注意，无论“父”在“叔”的左边还是右边，无论“新”是“父”的左孩子还是右孩子，它们的操作都完全一样。

当叔父结点为黑色时，需要进行旋转，以下图示了所有的旋转可能

情形1：

情形2：

情形3：与情形1类似

情形4：与情形2类似

上面两个情形，是在树的左侧插入节点。在右侧插入节点图片正好与之相反。

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内容图片参见了这里 和这里
维基百科上讲的更明确一点。

删除操作比较复杂，没仔细看。