Javascript实现斐波那契数列多种方法——【循环、递归】

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*）

循环

var fib = function(n) {
    let pre = 0;
    let next = 1;
    if(n==0){return pre};
    if(n==1){return next};

    let cur = 0;
    for(let i = 2;i <= n;i++){
        cur = pre + next;
        pre = next;
        next = cur；
    }   
    return next;
};

普通递归思想

function fibonacci (n) {
    if(n == 0){
        return 0;
    } 
    else if(n == 1){
        return 1;
    }
    return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}

console.log(fibonacci(20));//6765

正常递归代码逻辑清晰，但是会有一个问题即存在大量的重复计算。如：当n为5的时候要计算fibonacci(4) + fibonacci(3)当n为4的要计算fibonacci(3) + fibonacci(2) 。
对其进行优化，去除重复计算：

function fib(n){
   function fib_(n,a,b){
       if(n==0){
       		return a;//0是第0项，a就是要找的最终的数
       }  
       else{
       		return fib_(n-1,b,a+b);
       		//每次将b赋值给a，避免了重复计算
       }
   }
   return fib_(n,0,1)
}

下面这个方法和上面这个思想基本相同，但只不过是使用闭包实现。

const fibonacci = function(){
  var mem = [0,1];
  var f = function(n){
	    var res = mem[n];
	    if(typeof res !== 'number'){
	      mem[n] = f(n-1) + f(n-2);
	      res = mem[n];
	    }
	    return res;	
  }
  return f;
}();

箭头函数

let fib = n => n > 1 ? fib(n-1) + fib(n-2) : n

leetcode70题：爬楼梯
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
   示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

//看了半天发现是斐波那契数列...
//普通递归超出时间限制
var climbStairs = function(n) {
    function fib_(n,a,b){
       if(n==1){
       		return a;
       }  
       else{
       		return fib_(n-1,b,a+b);
       		//每次将b赋值给a，避免了重复计算
       }
   }
   return fib_(n,1,2)
    // return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);
};

//循环写试试
var climbStairs = function(n) {
    if(n<=2){return n}
    let a = 1;
    let b = 2;
    let res = 0;
    for(let i=3;i<=n;i++){
        res = a+b;
        a = b;
        b = res;
    }
    return res;
};