斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列,因数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上,斐波那契数列以如下被以递推的方法定义:F(0)=0,F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)(n ≥ 2,n ∈ N*)
循环
var fib = function(n) {
let pre = 0;
let next = 1;
if(n==0){return pre};
if(n==1){return next};
let cur = 0;
for(let i = 2;i <= n;i++){
cur = pre + next;
pre = next;
next = cur;
}
return next;
};
普通递归思想
function fibonacci (n) {
if(n == 0){
return 0;
}
else if(n == 1){
return 1;
}
return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}
console.log(fibonacci(20));//6765
正常递归代码逻辑清晰,但是会有一个问题即存在大量的重复计算。如:当n为5的时候要计算fibonacci(4) + fibonacci(3)当n为4的要计算fibonacci(3) + fibonacci(2) 。
对其进行优化,去除重复计算:
function fib(n){
function fib_(n,a,b){
if(n==0){
return a;//0是第0项,a就是要找的最终的数
}
else{
return fib_(n-1,b,a+b);
//每次将b赋值给a,避免了重复计算
}
}
return fib_(n,0,1)
}
下面这个方法和上面这个思想基本相同,但只不过是使用闭包实现。
const fibonacci = function(){
var mem = [0,1];
var f = function(n){
var res = mem[n];
if(typeof res !== 'number'){
mem[n] = f(n-1) + f(n-2);
res = mem[n];
}
return res;
}
return f;
}();
箭头函数
let fib = n => n > 1 ? fib(n-1) + fib(n-2) : n
leetcode70题:爬楼梯
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
注意:给定 n 是一个正整数。
示例 1:
输入: 2
输出: 2
解释: 有两种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶
- 2 阶
示例 2:
输入: 3
输出: 3
解释: 有三种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
- 1 阶 + 2 阶
- 2 阶 + 1 阶
//看了半天发现是斐波那契数列...
//普通递归超出时间限制
var climbStairs = function(n) {
function fib_(n,a,b){
if(n==1){
return a;
}
else{
return fib_(n-1,b,a+b);
//每次将b赋值给a,避免了重复计算
}
}
return fib_(n,1,2)
// return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);
};
//循环写试试
var climbStairs = function(n) {
if(n<=2){return n}
let a = 1;
let b = 2;
let res = 0;
for(let i=3;i<=n;i++){
res = a+b;
a = b;
b = res;
}
return res;
};