[二分查找]NewCode.旋转数组的最小数字

NewCode旋转数组的最小数字
把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。
输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。NOTE：给出的所有
元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

方法一：
遍历一次即可，但是我们可以根据题面使用稍微高效且更简单一点的做法。按照要求，要么是一个非递减排序的数组（最小值在最开始），要么是一个旋转(最小值在中间某个地方)。而且旋转之后有个特征，就是在遍历的时候，原始数组是非递减的，旋转之后，就有可能出现递减，引起递减的数字，就是最小值。

class Solution {
public:
	int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) {
		if(rotateArray.empty()){
			return 0;
		}
	for(int i = 0; i < rotateArray.size()-1; i++){
		if(rotateArray[i] > rotateArray[i+1]){
			return rotateArray[i+1];
		}
	}
	return rotateArray[0];
	}
};

方法二：
旋转之后的数组实际上可以划分成两个有序的子数组：前面子数组的元素都大于后面子数组中的元素，注意到实际上最小的元素就是两个子数组的分界线。本题目给出的数组一定程度上是排序的，因此我们试着用二分查找法寻找这个最小的元素。
（1）我们用两个指针left,right分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。按照题目的旋转的规则，第一个元素应该是大于最后一个元素的（没有重复的元素）。但是如果不是旋转，第一个元素肯定小于最后一个元素
（2）找到数组的中间元素mid。中间元素大于第一个元素，则中间元素位于前面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的后面。我们可以让第一个指针left指向中间元素mid。移动之后，第一个指针仍然位于前面的递增数组中。中间元素小于第一个元素，则中间元素位于后面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素mid的前面。我们可以让第二个指针right指向中间元素mid。移动之后，第二个指针仍然位于后面的递增数组中。这样可以缩小寻找的范围。
（3）按照以上思路，第一个指针left总是指向前面递增数组的元素，第二个指针right总是指向后面递增的数组元素。最终第一个指针将指向前面数组的最后一个元素，第二个指针指向后面数组中的第一个元素。也就是说他们将指向两个相邻的元素，而第二个指针指向的刚好是最小的元素，这就是循环的结束条件。

class Solution {
public:
    int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) {
        if(rotateArray.empty())
            return 0;
        
        int left=0;
        int right=rotateArray.size()-1;
        int mid=0;
        while(rotateArray[left]>=rotateArray[right]){
            //两个下标相邻
            if(right-left==1){
                mid=right;
                break;
            }
            mid=left+((right-left)>>1);
            if(rotateArray[mid]==rotateArray[left]&&rotateArray[left]==rotateArray[right]){
                //无法判断mid在左侧还是右侧 遍历比较大小
                int result=rotateArray[left];
                for(int i=left+1;i<right;++i){
                    if(result>rotateArray[i])
                        result=rotateArray[i];
                }
                return result;
            }
            if(rotateArray[mid]>=rotateArray[left]){
                //mid在数组的左侧 最小元素位于中间元素的右侧
                ///试想两者相等， 隐含条件rotateArray[left] >= rotateArray[right]
                left=mid;
            }
            else{
               right=mid;
            }    
        }
            return rotateArray[mid];
        }
};