【整理】旅行商问题(traveling salesman problem，TSP)-优快云博客

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文章介绍了旅行商问题的解决方法，包括使用蛮力穷举（邻接矩阵）和分支限界法（通过优先级队列实现），通过递归和计算模型来寻找路径成本最小的回路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

旅行商

一个旅行商由某市出发，经过所有给定的n个城市后，再

回到出发的城市。除了出发的城市外，其它城市只经过一

回。这样的回路可能有多个，求其中路径成本最小的回路。

蛮力【穷举】

【例4-4】旅行商问题——排列树

计算模型

(1) 存储图G(V, E)。以邻接矩阵的方式存储，设计如下：

(2)计算设起始点下标为0

 生成排列树。设解空间为a，则其解空间的计算过程可描述为：

 求回路代价。设sumi 是并入第i个结点的代价：

sumi并入第i个结点的代价= sum_i-1代入第i-1个结点的代价 + 边（i-1到i)

分支限界法：

穷举法代码：

#include<iostream>
using namespace std;

//蛮力（穷举）
//邻接矩阵
int n = 4;
int edge[4][4] = { 0,8,5,4,
				8,0,7,3,
				5,7,0,1,
				4,3,1,0 };
int vertex[4] = { 'a','b','c','d' };
int a[] = { 0,1,2,3 };//解空间
int minvalue = 10000;//当前最小值
int path[4] = { 0 };//当前解的路径
int minpath[4] = { 0 };//最优解的路径

void showpath(int a[])
{
	cout << "showpath:";
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		cout << a[i] << "\t";
	}
	//回到终点
	cout <<a[0]<< endl;
}
void copypath(int minpath[])
{
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		minpath[i] = a[i];
	}
}
int cost()//求当前路径的权值
{
	int sum = edge[0][a[0]];
	int i;
	for (i = 1; i < n; +