【整理】旅行商问题(traveling salesman problem，TSP)

旅行商

一个旅行商由某市出发，经过所有给定的n个城市后，再

回到出发的城市。除了出发的城市外，其它城市只经过一

回。这样的回路可能有多个，求其中路径成本最小的回路。

蛮力【穷举】

【例4-4】旅行商问题——排列树

 计算模型

(1) 存储 图G(V, E)。以邻接矩阵的方式存储，设计如下：

 

 (2)计算 设起始点下标为0

  生成排列树。设解空间为a，则其解空间的计算过程可描述为：

  求回路代价。设sumi 是并入第i个结点的代价 ：

 sumi并入第i个结点的代价= sum_i-1代入第i-1个结点的代价 + 边（i-1到i)

分支限界法：

穷举法代码：

#include<iostream>
using namespace std;

//蛮力（穷举）
//邻接矩阵
int n = 4;
int edge[4][4] = { 0,8,5,4,
				8,0,7,3,
				5,7,0,1,
				4,3,1,0 };
int vertex[4] = { 'a','b','c','d' };
int a[] = { 0,1,2,3 };//解空间
int minvalue = 10000;//当前最小值
int path[4] = { 0 };//当前解的路径
int minpath[4] = { 0 };//最优解的路径

void showpath(int a[])
{
	cout << "showpath:";
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		cout << a[i] << "\t";
	}
	//回到终点
	cout <<a[0]<< endl;
}
void copypath(int minpath[])
{
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		minpath[i] = a[i];
	}
}
int cost()//求当前路径的权值
{
	int sum = edge[0][a[0]];
	int i;
	for (i = 1; i < n; ++i)
	{
		sum += edge[a[i - 1]][a[i]];
	}
	sum += edge[a[i - 1]][0];//回到0
	return sum;
}
//递归
void EnumTSP(int i)
{
	int k, temp;
	if (i == n - 1)//最后一个结点，递归出口
	{
		if (cost() < minvalue)//当前解的权值 < 当前最小
		{
			minvalue = cost();//更新最小权值
			copypath(minpath);//赋值到最优解路径
		}
	}
	else
	{
		for (int k = i; k < n; k++)
		{
			//全排列
			temp = a[i]; a[i] = a[k]; a[k] = temp;
			//下一层递归
			EnumTSP(i + 1);
			//恢复现场
			temp = a[i]; a[i] = a[k]; a[k] = temp;
		}
	}
}

int	main()
{
	EnumTSP(0);//从第0层开始
	showpath(minpath);
	cout <<"minvalue:" << minvalue << endl;
	return 0;
}

回溯法代码：

#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;

//分支限界法
typedef struct node {
    bool vis[20];
    int st;//起点
    int ed;//终点
    int k;//走过的点数
    int sumv;//走过的路径距离
    int lb;//目标函数的值 下界
    int path[20];//当前路径
    //运算符重载
    bo