计算一个整数N的所有正因子的倒数之和

最新推荐文章于 2025-12-02 15:55:42 发布

翻译最新推荐文章于 2025-12-02 15:55:42 发布 · 2.2k 阅读

算法专栏收录该内容

50 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种计算整数N的所有因子之和M的方法，并通过实例演示了如何利用该方法求得特定数值N的因子和M及其因子和比率S。具体地，文章给出了计算公式M=(A1^(q1+1)-1)/(A1-1)*(A2^(q2+1)-1)/(A2-1)*...(At^(qt+1)-1)/(At-1)，并以N=360为例，详细展示了如何根据此公式求解。

本文根据今日头条的一个视频整理.

设 S = 1/n1 + 1/n2 + ... 1/n_(k-1) + 1/n_k
头尾对应的数字相乘都等于N
所以 S*N = n_k + n_(k-1) + ... + n2 + n1
所以，设N的所有因子之和等于M,
则 S = M/N

设 N = A1^q1 * A2^q2 * ... * At^qt
则 M = (A1^0 + A1^1 + ... + A1^q1) * (A2^0+ A2^1 + ... + A2^q2) * ... * (At^0 + At^1 + ... + At^qt)
= (A1^(q1+1) - 1)/(A1-1) * (A2^(q2+1) - 1)/(A2-1) * ... (At^(qt+1) - 1)/(At-1)

举例:
设N=360
则 N = 2^3*3^2*5
所以 M = (2^4-1)/(2-1) * (3^3-1)/(3-1) * (5^2-1)/(5-1)
= 15*13*6 = 1170
所以 S = M/N = 1170/360 = 3.25