二叉树排序的正解

  你也许用过传统的双向链表，对于这样的链表而言，在查找时的平均效率理论上应该是遍历一半以上的链表数据。而通过二叉数的方法则可以大大提高其排序的效率，如果你对此感兴趣的话，请耐心看完此文，我发现可以在百度上找到很多，但基本都是有错误的，而且有一些讲的很复杂（通常我认为，不能把问题讲简单的人都是不理解问题本质的）。这里我不做过深的讨论，只做一种可行的较简单的实现，当然我相信如果您看懂了此文，对于更复杂的实现方法，您完全可以自由去发挥您的智慧，呵呵。

 

                    Root

         Left                     Right

  LeafA   LeafB              LeafC 

 

如上所示，我们称最上面的那个结点为根，根（Root）的左右带有子结点的为子树（SubTree）,对于不带有子结点的如LeafA称之为叶，呵呵，说了这么多，这些名字其实不是因为要定义什么概念而必要的，只是这么称呼是不是能让你远远的一看，想一想，是不是像一棵倒着的树呢？

 

下面我们进入正题，我将讲一下数据结构、统计、查找、遍历及插入，如果你已经百度过，前几个基本上都没有什么大的问题，你可以直接跳过看最后一个内容：

1.       数据结构
struct TreeNode{
  string item;
  TreeNode *left;
  TreeNode *right;
  TreeNode(string str){
    item = str;
    left = NULL;
    right = NULL;
  }
};

2.       统计

这个函数用于统计root下的项数，一般都是用递归实现，如下：
int CountNodes(TreeNode *root){
  // count the nodes in the binary tee
  if(root == NULL){
    return 0;
  }
  else{
    return (1 + CountNodes(root->left) + CountNodes(root->right));
  }
}

3.       查找

这个函数用于查找二叉树并判断所给定的项是否已经存在，可以用递归与循环两种方法实现，原理是我们已知Root的left 小于 Root 小于 Root的right，所以依据此原则，小的查左边，大的查右边：
bool treeContains( TreeNode *root, string item){
  if(NULL == root){
    return false;
  }
  else if( root->item == item){
    return true;
  } else if(root->item < item){
    return treeContains( root->right, item );
  } else{
    return treeContains( root->left, item );
  }
}// end treeContains

bool treeContainsNonRecursive(TreeNode *root, string item){
  // return true if item is one of the items in the binary sort tree
  TreeNode *runner;
  ruuner = root;

  while(1){
    if(runner == NULL){
      return false;
    } else if(runner->item == item){
      return true;
    } else if(runner->item < item){
      runner = runner->right;
    } else{
      runner = runner->left;
    }
  }
}// end treeContainsNorRecursive

4.       遍历

此函数实现从小到大遍历，原理与查找类似，但根据处理位置的不同，我们可以有以下很多种方式进行遍历，典型的有三种，网上很多人译成中文叫前序中序后序，容易误解，我就不译了叫preorder traversal, postorder traversal, inorder traversal。

Preorder: 顺序为先root, 再left再right

Postorder: 顺序为先left, 再right 再root

Inorder: 顺序为先left,再right,再root，也就是从小到大的正常的顺序
void preorderPrint( TreeNode *root){

  If(root != NULL){

    Cout << root->item << “ “;

    preorderPrint( root->left );

    preorderPrint( root->right );

}

}// end preorderPrint

 

Void postorderPrint( TreeNode *root){

  If(root != NULL){

    postorderPrint( root->left );

    postorderPrint( root->right );

    cout << root->item << “ “;

}

}//end postorderPrint

 

Void inorderPrint( TreeNode *root)

{

  If(root != NULL){

    inorderPrint( root->left );

    count << root->item << “ “;

    inorderPrint(root->right);

}

}

  

5.      插入
此函数正是很多文章中未提的，理论上如果是完全随机的数据插入，则理想情况下树的两边是平衡的，此算法也被优化
void treeInsert(TreeNode *&root, string newItem){
  if( NULL == root ){
    root = new TreeNode( newItem );
    return;
  }
  else if( newItem < root->item){
    treeInsert( root->left, newItem );
  }
  else{
    treeInsert( root->right, newItem);
  }
}// end treeInsert

 

PS： 谢谢你的浏览，有不正之处欢迎指正