313D - Ilya and Roads

最新推荐文章于 2019-01-11 01:01:32 发布

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本文介绍了一种使用动态规划解决特定洞填充问题的方法。通过定义状态dp[i][j]为到第i个位置为止，填j个洞的最小花费，并通过枚举不同长度进行状态转移，最终求出最优解。文章提供了详细的实现代码。

DP
dp[i][j]表示到第i个为止，填j个洞的最小花费

我们以往做的很多dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]+cost)
这题我们的想法和这个差不多
只不过我们需要枚举后面的长度，具体来说是下面这样
dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i-k][j-k]+cost[i-k+1][i]);
转移方程的理解是
到i-k为止填了j-k个洞，然后填上i-k+1到i的洞，一共就是j个洞
当然我们需要先处理出来cost
当然dp[i][j]还是要先继承dp[i-1][j]

细节处理看代码。。。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <map>

#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define ROF(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define mem(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define lson l,mid,rt<<1

#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ll long long
#define LL long long
using namespace std;
template <typename T>inline void read(T &_x_){
    _x_=0;bool f=false;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=!f;ch=getchar();}
    while ('0'<=ch&&ch<='9') {_x_=_x_*10+ch-'0';ch=getchar();}
    if(f) _x_=-_x_;
}
const double eps = 0.0000001;
const int maxn = 3e2+7;
const int mod = 1e9+7;
const ll inf = 1e15;

ll n,m,x,y;
ll z,s;
ll cost[maxn][maxn];
ll dp[maxn][maxn];

int main(){
    read(n),read(m),read(s);
    FOR(i,0,n)FOR(j,0,n) dp[i][j] = cost[i][j] = inf;
    FOR(i,1,m){
        read(x),read(y),read(z);
        FOR(j,x,y) cost[x][j] = min(cost[x][j],z);
    }
    dp[0][0]=0;
    FOR(i,1,n){
        FOR(j,0,i){
            dp[i][j] = dp[i-1][j];
            FOR(k,1,j){
                dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i-k][j-k]+cost[i-k+1][i]);
            }
        }
    }
    if(dp[n][s]>=inf) printf("-1\n");
    else printf("%I64d\n",dp[n][s]);
    return 0;
}