运筹学读书笔记---Benders Decomposition

1、前言

最近在读这本厚厚的运筹学书籍，发现这本书写的真的好。大规模优化方法系列，有个叫benders分解的算法，之前只是听过名字，不懂具体原理。仔细啃了一下，还是很有意思的。

2、分解策略

                              

      

如果y值固定，上述问题就变成一个线性规划问题。因此，在第l次迭代时。选取部分整数决策变量y(l)并固定相应的值，从而将整数规划转化为只包含连续决策变量的问题，如下所示：

                      

由BP(l)的对偶问题得到第l次迭代的Benders的子问题。

                     

当求解对偶子问题(BD(l))时，可能会出现两种情形：子问题的最优解对应一个极点v(i)或者子问题无界，最优解对应一个极方向v(j)。因此，在benders主问题求解变量y