zzulioj 1902 （985的因子对难题）-优快云博客

本文介绍了一道关于寻找数组中因子对数量的问题，并提供了一个C++实现的解决方案。通过对数组元素计数并计算每个数的因子数，最终得出不同因子对的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

985的因子对难题

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Description

985有n个正整数，他想知道存在多少个不同的因子对(a[i], a[j])使得
1 <= i, j <= n && i != j && a[j] % a[i] == 0，其中i和j是元素的下标。
特别地，他认为（a[i]，a[j]）与（a[j]，a[i]）是一样的因子对。
Input

第一行输入一个整数t，代表有t组测试数据。
每组数据占两行，第一行输入一个n代表元素个数，下面一行输入n个整数a[]。
注：1 <= t <= 30，1 <= n <= 1e5，1 <= a[] <= 1e6。
Output

一个整数代表最后的答案。

Sample Input

2
5
1 2 3 4 5
5
2 2 2 2 2
Sample Output

5
10

题解：数组num[]记录每一个数的出现次数，然后数组fac[]记录某一个数的因子数，然后就可以求出

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define M 1000010
#define INF 0x3f3f3f
#define RCL(a, b) memset(a, b, sizeof(a))

int num[M], fac[M];
int main()
{
    int t, n, maxx, a;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        maxx = 0;
        RCL(num, 0);
        RCL(fac, 0);
        scanf("%d", &n);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d", &a);
            if(a > maxx)
            {
                maxx = a;
            }
            num[a]++;//记录 a 出现了多少次
        }
        for(int i=1; i<M; i++)
        {
            if(!num[i]) continue;
            for(int j=i+i; j<M; j+=i)
            {
                fac[j] += num[i];//记录 j 的因数有多少个 
            }
        }
        int ans = 0;
        for(int i=1; i<=maxx; i++)
        {
            if(num[i] > 1)
            {
                ans += (num[i] * (num[i] - 1)) >> 1;//这个是数学组合诶~ // 相同的数出现了好多次就要先考虑
            }
            ans += fac[i] * num[i];//因子与母体相乘
        }

        printf("%d\n", ans);
    }

    return 0;
}