00-自测1. 打印沙漏(20)

题目链接:http://www.patest.cn/contests/mooc-ds/00-%E8%87%AA%E6%B5%8B1

00-自测1. 打印沙漏(20)

时间限制
200 ms
内存限制
65536 kB
代码长度限制
8000 B
判题程序
Standard
作者
CHEN, Yue

本题要求你写个程序把给定的符号打印成沙漏的形状。例如给定17个“*”,要求按下列格式打印

*****
 ***
  *
 ***
*****

所谓“沙漏形状”,是指每行输出奇数个符号;各行符号中心对齐;相邻两行符号数差2;符号数先从大到小顺序递减到1,再从小到大顺序递增;首尾符号数相等。

给定任意N个符号,不一定能正好组成一个沙漏。要求打印出的沙漏能用掉尽可能多的符号。

输入格式:

输入在一行给出1个正整数N(<=1000)和一个符号,中间以空格分隔。

输出格式:

首先打印出由给定符号组成的最大的沙漏形状,最后在一行中输出剩下没用掉的符号数。

输入样例:
19 *
输出样例:
*****
 ***
  *
 ***
*****
2

#include <stdio.h>
int main() {
	int n;
	char ch;
	scanf("%d %c", &n, &ch);
	int m = 1;
	while((m + 3) * (m + 3) / 2 - 1 <= n)		//计算沙漏第一行字符的个数 
		m += 2;
	for(int i = m; i > 0; i -= 2) {				//先打印倒三角 
		for(int j = 0; j < (m - i) / 2; ++j)	//打印空格 
			printf(" ");	
		for(int j = 0; j < i; ++j)				//打印字符 
			printf("%c", ch);
//		for(int j = 0; j < (m -i) / 2; ++j)		//题目默认字符后面的空格不用打印,注释掉 
//			printf(" ");
		printf("\n");
	}
	for(int i = 3; i <= m; i += 2) {			//类似的打印下面的正三角,除去重叠的顶点 
		for(int j = 0; j < (m - i) / 2; ++j)
			printf(" ");
		for(int j = 0; j < i; ++j)
			printf("%c", ch);
//		for(int j = 0; j < (m -i) / 2; ++j)
//			printf(" ");
		printf("\n");
	}
	printf("%d", n - (m + 1) * (m + 1) / 2 + 1);//计算并打印剩余字符的个数 
	
	return 0;
}


<think>嗯,用户想知道如何用编程语言实现打印沙漏图案,还提到需要算法示例。首先,我需要回忆一下沙漏的结构。沙漏是上下对称的,中间最窄,然后向上下扩展,每行增加两个字符,比如星号。比如常见的例子是中间一行一个星号,然后每往上下各一行就多两个,直到达到最大宽度。 然后,用户可能希望用不同的语言实现,比如之前引用的资料里有C和Python的例子,还有Java的引用,不过用户的问题可能更偏向Python,因为示例里有Python代码。不过可能需要给出通用算法,再展示具体语言的实现。 首先,得分析沙漏的构成。假设输入一个数字n,代表沙漏的高度或者层数。比如n=3的话,可能沙漏有3层上半部分,中间一层,然后下半部分对称。或者可能是根据总行数来定。需要明确输入和输出的关系。 比如在引用3中的Python沙漏图案示例,看起来是数字组成的沙漏,每一行数字递增。比如上半部分从1到7,然后每行减少左右两边的数字,中间部分则是下半部分镜像。不过这可能是一个具体的例子,用户可能想要的是更通用的星号沙漏。 算法步骤可能包括:确定总行数,计算每行的空格数和字符数,然后分上半部分和下半部分处理。比如总行数为2n-1,中间一行是1个字符,上下每层增加2个字符,直到第n行有2n-1个字符。然后下半部分对称减少。 比如,假设用户输入的是层数n,那么上半部分有n-1行,中间一行,下半部分n-1行。每行的空格数根据当前层数调整,字符数为从2n-1递减到1,再递增回去? 或者可能需要根据输入的字符总数来确定层数。比如像打印沙漏的题目中常见的,输入一个数和一个符号,输出能组成的最大沙漏,并剩余字符数。比如PAT乙级题目里的例子。这时候算法需要先计算最大可能的层数,然后打印。 但用户的问题可能更简单,直接给定层数或大小,然后生成沙漏。所以分步骤: 1. 确定沙漏的层数和每行的字符数与空格数。 2. 分上半部分、中间、下半部分来生成。 3. 对于每一行,计算需要的空格数和字符数,并输出相应的字符。 例如,当n=3时,总行数是5。上半部分:两行,中间一行,下半部分两行。每行的字符数为5, 3, 1, 3, 5。对应的空格数分别为0,1,2,1,0? 或者可能层数的计算方式不同。比如,每个半部分的层数由输入的参数决定。 可能具体实现的时候,先确定最大宽度,然后逐行生成。比如,假设总行数为h,最大宽度为w。例如,当h=7时,最大宽度是7,然后每行减少2,直到中间为1,再增加回去。 例如,n=3的情况下,总行数可能是7?或者可能层数的定义不同,需要明确。 或者,考虑用户给出的引用3中的例子,沙漏的上半部分数字递增,每行减少首尾的数字,然后下半部分镜像。例如,引用3中的例子是: 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 4 5 6 7 5 6 7 6 7 7 6 7 5 6 7 4 5 6 7 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 这个例子中的沙漏总共有13行,中间一行是单独的7,然后上下各6行。每行的起始数字递增,然后下半部分递减。但用户的问题可能更关心形状的结构,而不是具体的内容,所以可能只需要用星号或其他符号来构成沙漏。 因此,算法可以分为以下步骤: 1. 确定沙漏的高度(总行数)。例如,当输入n为层数时,总行数为2n-1。 2. 计算每行的空格数和符号数。对于上半部分,从0个空格开始,每行增加一个空格,符号数从最大递减2,直到中间行。 3. 下半部分则是上半部分的镜像,空格数递减,符号数递增。 比如,当n=4时,总行数为7。最大符号数为7(比如星号),然后每行减少2个,直到中间行是1个。然后下半部分又递增。 具体到代码实现,比如Python,可能需要循环处理每一行。例如,上半部分循环n-1次,每次打印空格和符号,然后中间行,然后下半部分循环n-1次。 例如,对于符号数为奇数的情况,总行数应为2n-1。例如,当n=3时,总行数5,符号数从5到1再到5。 代码的大体结构可能像: n = 3 max_width = 2*n -1 for i in range(n-1, 0, -1): spaces = (max_width - (2*i -1)) // 2 print(' ' * spaces + '*'*(2*i-1)) print('*' * max_width) for i in range(1, n): spaces = (max_width - (2*i +1)) // 2 print(' ' * spaces + '*'*(2*i+1)) 不过可能这个例子中的逻辑需要调整。或者,可能使用另一种方式,比如从中间行开始,上半部分递减,下半部分递增。 或者,另一个方法是,总共有2n-1行,每行的空格数等于当前行与中间行的距离,而符号数等于max_width - 2*spaces. 例如,中间行是第n行。对于每一行i,距离中间行的距离是abs(i -n+1)(假设从0开始计数)。则空格数为距离,符号数为 max_width - 2*distance. 比如,n=3时,max_width=5,总行数5。中间行是第2行(索引从0到4)。对于第0行,distance=2,空格数2?符号数5-4=1?这可能不对。 或者,可能需要重新计算。例如,对于上半部分,每行的空格数从0开始,递增到n-1。例如,当n=3时,上半部分有3行(包括中间行),然后下半部分对称。可能需要更仔细的推导。 或者,可以观察沙漏的结构,例如,当n=3时,沙漏的最大行是5个星号,然后下一行是3个,中间是1个,然后又是3,5。每行的空格数是0,1,2,1,0。这可能更合理。 所以,总行数是2n-1。对于每一行i,从0到2n-2: 空格数 = abs(n-1 - i) 符号数 = 2*(n - abs(n-1 -i)) -1 例如,n=3时,max_width=5,符号数变化为5,3,1,3,5。空格数依次为0,1,2,1,0。这可能正确。 因此,算法步骤: 1. 输入层数n,确定总行数为2n-1。 2. 对于每一行i(从0到2n-2): a. 计算当前的空格数:空格数 = abs(n-1 -i) b. 符号数 = 2*(n - 空格数) -1 c. 打印空格数对应的空格,然后打印符号数对应的符号。 这样无论i是在上半部分还是下半部分,都能正确计算。比如,当i <n-1时,空格数递增;当i=n-1时,空格数为0;当i>n-1时,空格数递减。 这样就能生成正确的沙漏形状。例如,当n=3时: 行0: 空格数2,符号数2*(3-2)-1=1 → ' *' 行1: 空格数1,符号数3 → ' ***' 行2: 空格数0,符号数5 → '*****' 行3: 空格数1,符号数3 → ' ***' 行4: 空格数2,符号数1 → ' *' 但这似乎与实际沙漏结构不符,可能我的计算有问题。比如,当n=3,总行数应该是5,但符号数应该是5,3,1,3,5。按照上面的计算,行0的符号数是1,这显然不对。这说明我的算法中的公式有问题。 或者,可能我的理解有误,需要重新推导。例如,正确的情况应该是,当n是层数,每层对应上半部分的行数。例如,当n=3,沙漏的上半部分有3层,中间层是1个符号,然后下半部分3层。这样总行数应该是2*3-1=5。例如: 行0: 5个符号,空格0 → ***** 行1: 3个符号,空格1 →  *** 行2: 1个符号,空格2 →   * 行3:3 →  *** 行4:5 → ***** 这样的话,符号数的公式应为:符号数 = 2*(n - i) -1,其中i从0到n-1,然后i从n-2到0。或者可能需要重新考虑。 或者,每行的符号数为 2*(n - 行差) -1,其中行差是当前行到中间行的距离。例如,中间行是i = n-1。行差是abs(i - (n-1))。符号数 = 2*(n - 行差) -1. 比如,n=3时: 总行数5,中间行是第2行(索引2)。行差为0时,符号数是2*3-1=5;行差为1时,符号数2*(3-1)-1=3;行差为2时,符号数2*(3-2)-1=1。所以对于行0,行差是2,符号数1;行11,符号数3;行2差0,符号数5;行3差1,符号数3;行4差2,符号数1。这样符号数排列是1,3,5,3,1,与实际需要的5,3,1,3,5相反。这说明我的公式可能反过来了。 这可能是因为行差的计算方式需要调整。比如,符号数应该是随着行差的增加而减少。或者,应该用行差来表示上半部分的行数。比如,上半部分的行数是n层,从最大符号数开始,每层递减2。例如,当n=3,最大符号数是5=2*3-1。所以,符号数=2*(n - k) -1,其中k是当前层的索引(从0到n-1)。然后下半部分是对称的。 所以,对于总行数2n-1: 上半部分n层,符号数从2n-1递减到1,每次减少2。例如,n=3时,符号数5,3,1。 中间层是符号数1。下半部分则是符号数3,5。 所以,总行数应为2n-1,其中上半部分n行,下半部分n-1行?或者总行数应该是2n-1,其中上半部分n-1行,中间一行,下半部分n-1行。例如,当n=3时,总行数5,上半部分2行(5,3),中间一行1,下半部分2行(3,5)。 此时,每行的空格数如何计算? 对于上半部分的行i(0到n-2),符号数是2*(n -i) -1。空格数是i。例如,当n=3时: 行0:符号数5,空格数0 → ***** 行1:符号数3,空格数1 →  *** 中间行:符号数1,空格数2 →   * 行2(下半部分行0):符号数3,空格数1 →  *** 行3(下半部分行1):符号数5,空格数0 → ***** 这样的话,总行数是2n-1=5。所以,算法应该: 上半部分循环i从0到n-1-1,即i <n-1: 符号数=2*(n -i) -1 空格数=i 中间行:符号数1,空格数n-1 下半部分循环i从n-2 downto 0: 符号数=2*(n -i) -1 → 或者可能下半部分的空格数是i-1? 或者可能下半部分的空格数等于上半部分对应的行,即对于下半部分的第j行,对应上半部分的第j行,空格数相同。 此时,上半部分和下半部分的循环次数都是n-1次。例如,当n=3时,上半部分循环i=0和i=1,得到两行;中间行;下半部分循环i=1和i=0,得到两行,总5行。 所以,代码的大致结构是: n = 3 max_symbol = 2*n -1 for i in range(n-1): symbols = 2*(n - i) -1 spaces = i print(' ' * spaces + '*' * symbols) # 中间行 print(' ' * (n-1) + '*') # 下半部分 for i in range(n-2, -1, -1): symbols = 2*(n -i) -1 spaces = i print(' ' * spaces + '*' * symbols) 这样当n=3时,输出: ***** *** * *** ***** 这似乎正确,但中间行是空格数n-1=2,符号数1。所以符合沙漏的形状。 所以,这可能是正确的算法。然后,如何将这个算法转换成具体的编程语言? 比如在Python中,输入n,然后按上述循环结构处理。例如: def print_hourglass(n): # 上半部分 for i in range(n-1): symbols = 2*(n - i) -1 spaces = i print(' ' * spaces + '*' * symbols) # 中间行 print(' ' * (n-1) + '*') # 下半部分 for i in range(n-2, -1, -1): symbols = 2*(n -i) -1 spaces = i print(' ' * spaces + '*' * symbols) 测试n=3时,输出是否正确? 运行该函数,当n=3时,上半部分i=0和1: i=0: symbols=2*(3-0)-1=5 → 5个*,空格0 → ***** i=1: symbols=2*(3-1)-1=3 → 3个*,空格1 →  *** 中间行:空格2,一个* →   * 下半部分i从1 downto 0: i=1: symbols=2*(3-1)-1=3 → 3个*,空格1 →  *** i=0: symbols=5 → *****,空格0 → ***** 所以输出: ***** *** * *** ***** 这确实是一个沙漏形状。因此,算法是正确的。 因此,用户的问题的解决方案就是这样的算法步骤,然后根据不同的编程语言实现。例如,Python的代码如上,而C语言可能需要使用循环和printf语句。 此外,用户可能需要处理输入n的值,并根据不同的n生成对应的沙漏。比如,输入n=4,生成的沙漏更大。 总结一下,回答用户的问题需要: 1. 分析沙漏的结构,确定每行的空格数和符号数。 2. 分上半部分、中间行、下半部分处理。 3. 提供Python的示例代码。 4. 可能提到其他语言如C的实现思路。 同时,根据用户的引用,引用3中的示例是数字沙漏,但用户的问题可能更关注星号沙漏,所以需要调整内容。 另外,用户的问题可能涉及如何动态计算沙漏的大小,例如根据输入的字符数自动确定最大可能的沙漏层数,如PAT题目中的情况。但用户的问题可能更基础,直接给定n来生成。 所以,最终的回答应包括算法步骤、Python示例,以及可能的相关问题。</think>### 打印沙漏的编程实现 #### 算法核心思路 1. **沙漏结构分析**:沙漏由上下对称的两部分组成,中间最窄(1个字符),每向外一层字符数增加2。总行数为$2n-1$($n$为上半部分的层数)[^1]。 2. **空格与符号计算**: - 每行空格数 = 当前层与中间层的垂直距离 - 符号数 = $2 \times (n - \text{空格数}) - 1$ 3. **分三部分生成**:上半部分、中间行、下半部分(镜像对称)。 #### Python实现示例 ```python def print_hourglass(n): # 上半部分 for i in range(n-1): symbols = '*' * (2*(n-i) - 1) spaces = ' ' * i print(spaces + symbols) # 中间行 print(' ' * (n-1) + '*') # 下半部分 for i in range(n-2, -1, -1): symbols = '*' * (2*(n-i) - 1) spaces = ' ' * i print(spaces + symbols) # 示例:n=3时输出5行沙漏 print_hourglass(3) ``` #### 输出效果 ``` ***** *** * *** ***** ``` #### C语言实现要点 ```c #include <stdio.h> void print_hourglass(int n) { // 上半部分 for (int i=0; i<n-1; i++) { for (int s=0; s<i; s++) printf(" "); for (int j=0; j<2*(n-i)-1; j++) printf("*"); printf("\n"); } // 中间行 for (int s=0; s<n-1; s++) printf(" "); printf("*\n"); // 下半部分 for (int i=n-2; i>=0; i--) { for (int s=0; s<i; s++) printf(" "); for (int j=0; j<2*(n-i)-1; j++) printf("*"); printf("\n"); } } ```
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