5、无线通信网络中的均衡与路由问题研究

无线通信网络中的均衡与路由问题研究

1. 无线碰撞信道中的固定速率均衡

在无线碰撞信道中，用户需要调整传输概率以满足各自的吞吐量需求。用户传输概率的更新规则如下：
[
p_i := p_i + \epsilon_i \left( \frac{\rho_i}{x_i} - p_i \right)
]
其中，(0 < \epsilon_i \leq 1) 是用户 (i) 的更新增益。当所有用户在相同的时隙迭代更新其传输概率时，若对于每个 (i \in I) 都有 (\epsilon_i = 1)，该算法会渐近收敛到更好的均衡点。

1.1 实际考虑与稳定性

• 概率更新所需量的获取 ：概率更新所需的 (x_i) 可由每个用户通过将总空闲概率除以其自身的空闲概率得到。在实际中，每个用户应通过测量空闲时隙的百分比来估计信道的空闲概率，感知的时隙越多，估计就越准确。
• 更新频率的权衡 ：更新频率是一个重要问题，存在估计 (x_i) 的准确性与尽快实现所需均衡之间的权衡。
• 稳定性结果 ：当每个 (\epsilon_i) 足够小时，EEE（这里推测为某种均衡点）是局部稳定的。证明过程如下：
• 令 (\epsilon_i = \lambda_i\epsilon)，当 (\epsilon \to 0) 时，连续时间极限为：
  [
  \dot{p}_i = \lambda_i \left( \frac{\rho_i}{x_i} - p_i \rig