课程笔记 13：数据结构（清华） 二叉树

在二叉树节点模板类的基础上，可以进一步定义二叉树模板类。

#include "BinNode.h" //引用二叉树结点模板类

template <typename T> class BinTree

{

pretected:

int _size; //规模

BinNodePosi(T) _root; //根节点

virtual int updateHeight(BinNodePosi(T) x); //更新当前节点高度

void updateHeightAbove(BinNodePosi(T) x); //更新所有祖先节点高度

public:

/*--构造与析构函数--*/

BinTree(): _size(0), _root(NULL) {}

~BinTree() { if (_size > 0) remove(_root); }

/*--常用接口--*/

int size() const { return _size; } //规模

bool empty() const { return !_root; } //判空

BinNodePosi(T) root() const { return _root; } //取根

BinNodePosi(T)  insertAsRoot(T const &e); //插入根节点

BinNodePosi(T) insertAsLC(BinNodePosi(T) x, T const &e); //作为左孩子节点插入

BinNodePosi(T) insertAsRC(BinNodePosi(T) x, T const &e); //作为右孩子节点插入

BinNodePosi(T) attachaAsLC(BinNodePosi(T) x, BinTree <T>* &S); //作为左子树插入

BinNodePosi(T) attachaAsRC(BinNodePosi(T) x, BinTree <T>* &S); //作为右子树插入

int remove(BinNodePosi(T) x); //删除节点

BinTree<T>* secede(BinNodePosi(T) x); //删除子树

/*--遍历接口--*/

template <typename VST> void travLevel(VST&visit) //层次遍历

{ if (_root) _root.travLevel(visit); }

template <typename VST> void travPre(VST&visit) //先序遍历

{ if (_root) _root.travPre(visit); }

template <typename VST> void travIn(VST&visit) //中序遍历

{ if (_root) _root.travIn(visit); }

template <typename VST> void travPost(VST&visit) //后序遍历

{ if (_root) _root.travPost(visit); }

/*--判断器、比较器--*/

bool operator>(BinTree<T> const& t)

{ return _root && t._root && lt(_root, t._root); }

bool operator<(BinTree<T> const& t)

{ return _root && t._root && lt(_root, t._root); }

bool operator==(BinTree<T> const& t) 

{ return _root && t._root && (_root == t._root); }

bool operator>=(BinTree<T> const& t) 

{ return _root && t._root && (_root >= t._root); }

bool operator<=(BinTree<T> const& t) 

{ return _root && t._root && (_root <= t._root); }

}

以下将对部分重要接口的实现作详细说明。

1.高度更新

template <typename T> int BinTree::updateHeight(BinNodePosi(T) x)

{ return x.height = max(stature(x.lchild), stature(x.rchild)) + 1; }

template <typename T> int BinTree::updateHeight(BinNodePosi(T) x)

{ while (x) { updateHeight(x); x = x.parent; } }

2.节点插入

template <typename T> BinNodePosi(T) BinTree<T>::insertAsRoot(T const &e)

{ _size ++; return _root = new BinNode<T>(e); }

template <typename T> BinNodePosi(T) BinTree<T>::insertAsLC(BinNodePosi(T) x, T const &e)

{ _size ++; x.insertAsLC(e); updateHeightAbove(x); return x.lchild; }

template <typename T> BinNodePosi(T) BinTree<T>::insertAsRC(BinNodePosi(T) x, T const &e)

{ _size ++; x.insertAsRC(e); updateHeightAbove(x); return x.rchild; }

3.子树接入

template <typename T>

BinNodePosi(T) attachaAsLC(BinNodePosi(T) x, BinTree <T>* &S)

{

if ( x.lchild = S.root ) x.lchild.parent = x;

_size += S._size; updateHeightAbove(x);

S.root = NULL; S.size = 0; release(S); S = NULL;

return x;

}

BinNodePosi(T) attachaAsRC(BinNodePosi(T) x, BinTree <T>* &S)

{

if ( x.rchild = S.root ) x.rchild.parent = x;

_size += S._size; updateHeightAbove(x);

S.root = NULL; S.size = 0; release(S); S = NULL;

return x;

}

4.子树删除

template <typename T>

int BinTree<T>::remove(BinNodePosi(T) x)

{

IsLChild(x) ? x.parent.lChild = NULL: x.parent.rChild = NULL;

updateHeightAbove(x.parent);

int n = removeAt(x); return n;

}

template <typename T>

int removeAt(BinNodePosi(T) x)

{

if (x) return 0;

int n = 1 + removeAt(x.lChild) +  removeAt(x.rChild);

release(x); 

return n;

}

5.子树分离

template <typename T>

BinTree<T>* BinTree::secede(BinNodePosi(T) x)

{

IsLChild(x) ? x.parent.lChild = NULL: x.parent.rChild = NULL;

updateHeightAbove(x.parent);

BinTree<T>* S = new BinTree<T>;

S.root = x;

x.parent = NULL;

S._size = x._size;

return S;

}