威佐夫博奕 || HDU 1257 || POJ 1067

两个人如果都采用正确操作，那么面对非奇异局势，先拿者必胜；反之，则后拿者取胜。

那么任给一个局势（a，b），怎样判断它是不是奇异局势呢？我们有如下公式：

ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k （k=0，1，2，...n 方括号表示取整函数)

奇妙的是其中出现了黄金分割数（1+√5）/2 = 1.618...因此，由ak，bk组成的矩形近似为黄金矩形，由于2/（1+√5）=（√5-1）/2，可以先求出j=[a（√5-1）/2]，若a=[j（1+√5）/2]，那么a = aj，bj = aj + j，若不等于，那么a = aj+1，bj+1 = aj+1 + j + 1，若都不是，那么就不是奇异局势。然后再按照上述法则进行，一定会遇到奇异局势。

m(k)= k * (1 + sqrt(5))/2

n(k)= m(k) + k

对于问题分析：

对于两队石子，形成局面（a，b）；a小于b，如果不是，交换a，b；

判断它是否是奇异局势，我们得找到k值；

(0,0)，(1,2)，(3,5)，(4,7)，(6,10)，(8,13)

我们发现，每组数据的间隔 b-a  就是第（b-a）组数据；

所以，k = b-a；

判断   floor(k*(1.0+sqrt(5.0))/2.0) 是否等于b；  double floor(double x)  为向下取整函数，头文件math.h

如果等于，则是奇异局势，反之则是非奇异局势；

代码如下

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std; 
int main() 
{ 
    int m,n; 
    while(cin>>m>>n) 
    {
		if (m > n) { int temp; temp = m; m = n; n =temp; }
		int k = n - m;
		int data = floor(k*(1.0+sqrt(5.0))/2.0); 
		if (data == m) cout<<0<<endl; 
		else cout<<1<<endl;
    } 
}