HDU 1527 、POJ 1067 取石子游戏（威佐夫博奕）

最新推荐文章于 2019-08-21 02:19:58 发布

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本文介绍了一款经典的取石子游戏，玩家需从两堆石子中按特定规则取石，直至取完。通过威佐夫博弈理论，分析了在最佳策略下，先手是否能获胜，并给出了具体的算法实现。

取石子游戏
Time Limit: 1000MS      Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 39727        Accepted: 13374

Description

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

Input

输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。

Output

输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。

Sample Input

2 1
8 4
4 7
Sample Output

0
1
0
Source

NOI

思路：最基本威佐夫博弈

威佐夫博弈（Wythoff Game）：有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。

两个人如果都采用正确操作，那么面对非奇异局势，先拿者必胜；反之，则后拿者取胜。
那么任给一个局势（a，b），怎样判断它是不是奇异局势呢？我们有如下公式：
ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k （k=0，1，2，…n 方括号表示取整函数)

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){
    int a,b;
    while(cin>>a>>b){ 
        int k=abs(a-b);
        int t=min(a,b);//a[k]<b[k]

        if( int(k*(sqrt(5.0)+1)/2)==t )
            cout<<"0"<<endl;
        else
            cout<<"1"<<endl;
    }
}