《STL源码剖析》之RB-tree

AVL树之外，另一个被广泛运用的平衡二叉搜索树是RB-tree。所谓红黑树，不仅是一个二叉搜索树，它还满足以下性质：

1. 每个节点是红色或黑色；
2. 根是黑色；

3. 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)；
4. 从任一节点到NULL（树尾端）的任何路径都包含相同数目的黑色节点；

5.每个叶子节点（或NIL）均为黑。

为什么选择红黑树作为底层实现

红黑树是一种类平衡树, 但它不是高度的平衡树, 但平衡的效果已经很好了. 补充说明另一种 AVL 树, 我之前的博文: 《编程珠玑，字字珠玑》读书笔记完结篇——AVL树

用过 STL map 么, 你用过 linux 么(这个说大了), 他们都有红黑树的应用. 当你对搜索的效率要求较高，并且数据经常改动的情景，你可以用红黑树, 也就是 map.

至于, 为什么不用 AVL 树作为底层实现, 那是因为 AVL 树是高度平衡的树, 而每一次对树的修改, 都要 rebalance, 这里的开销会比红黑树大. 红黑树插入只要两次旋转, 删除至多三次旋转. 但不可否认的是, AVL 树搜索的效率是非常稳定的. 选取红黑树, 我认为是一种折中的方案.

1 红黑树的插入

插入节点的关键是：

1. 插入 新节点总是红色节点 ；这是为了维护性质4；
2. 如果插入节点的父节点是黑色，能维持性质；
3. 如果插入节点的父节点是红色，破坏了性质。 故插入算法就是通过重新着色或旋转，来维持性质。

假如我们为一棵红黑树分别插入3, 8, 35, 75，如下图所示：

情形1：以“左左 外侧 ”插入节点3，且新插入的节点3为红；因为其父节点5为红（不满足性质3），那么仅需对P，G进行一次单旋转，再改变P，G的颜色，此时平衡性质得以维持；如下图所示：

情形2：以“左右内侧”插入节点8，且新插入的节点8为红；我们先对P，X做一次单旋转，并更改G，X的颜色；再将结果对G做一次单旋转，即可维持平衡的性质；如下图所示：

情形3：S为红且X为外侧插入（讨论一下）