leetcode 162.寻找峰值

峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。

给你一个整数数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回 任何一个峰值 所在位置即可。

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。

你必须实现时间复杂度为 O(log n) 的算法来解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：2
解释：3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。
示例 2：

输入：nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出：1 或 5 
解释：你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；
     或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。
 

提示：

1 <= nums.length <= 1000
-231 <= nums[i] <= 231 - 1
对于所有有效的 i 都有 nums[i] != nums[i + 1]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-peak-element
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AC代码1：

class Solution {
public:
    int findPeakElement(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()==1)
            return 0;
        if(nums[0]>nums[1])
            return 0;
        if(nums[nums.size()-1]>nums[nums.size()-2])
            return nums.size()-1;
        int left = 0;
        int right = nums.size()-1;
        while(left<right)
        {
            int mid = (left+right)/2;
            if(nums[mid]<nums[mid+1])
                left = mid;
            else if(nums[mid]<nums[mid-1])
                right = mid;
            else 
                return mid;
        }
        return -1;
    }
};

AC代码2：

class Solution {
public:
    int findPeakElement(vector<int>& nums) {
        int left = 0;
        int right = nums.size()-1;
        while(left<right)   //根据下面的操作，循环结束条件只有可能是left=right
        {
            int mid = (left+right)/2;
            if(nums[mid]<nums[mid+1])
            {
                //则在[mid+1 , right]这个区间内一定有峰值
                left = mid+1;
            }
            else
            {
                //则nums[mid]一定大于nums[mid+1]
                //则在[left,mid]这个区间内一定有峰值（包含mid
                right = mid;
            }
            //每次循环都会缩小区间范围，
        }
        return left;
    }
};

时间复杂度logn，则使用二分查找。这个题的关键是假设nums[0]左侧和nums[size-1]右侧都是负无穷，也就是说这个区间内是一定存在极大值的。还有就是任何相邻两个元素一定不同。二分的关键是如何缩小区间：先判断mid处，若nums[mid]小于nums[mid+1]则nums[mid+1]处及其右边一定存在峰值，反之亦然。每次循环都缩小范围，使得这个缩小之后的范围一定存在峰值。最后即可找到峰值。