15、二进制序列变化点检测方法研究与比较

二进制序列变化点检测方法研究与比较

在数据分析领域，二进制序列变化点的检测是一个重要的问题。本文将介绍三种不同的二进制序列变化点检测方法，并通过模拟实验对它们的性能进行比较。

1. 变化点评估过程

首先，我们来了解一下变化点的评估过程。在这个过程中，我们会使用一些统计量来确定变化点的位置和相关参数。
- 确定变化点位置和估计参数 ：使用统计量 $Y_N(n, 0)$ 来明确破坏点的位置，并估计 $h_1$ 的值。
- 计算置信区间 ：对于考虑的细化变化点，计算其置信区间。统计量 $Y_N(n, 1/2)$ 是解决此问题的渐近最优统计量。为了计算置信区间，我们需要先对该统计量进行中心化处理。
- 计算函数 $g(n)$：
[
g(n) =
\begin{cases}
\frac{n}{N - n}(1 - \tilde{n}_1/N)B_1, & \text{if } n \leq \tilde{n}_1 \
\frac{N - n}{n}\frac{\tilde{n}_1}{N}B_1, & \text{if } n > \tilde{n}_1
\end{cases}
]
- 进行中心化：计算序列 $V(n) \stackrel{\text{def}}{=} |Y_N(n, 1/2)| - g(n)$ 。
- 计算置信区间：使用过程 $V(n)$ 的极限关系，为给定的置信水平计算 $\tilde{n}_1$ 周围的置信区间。
- 重复步骤