25、Trie树：高效的字符串搜索数据结构

Trie树：高效的字符串搜索数据结构

1. 引言

Trie树（字典树、前缀树）是一种用于高效存储和检索字符串集合的数据结构。虽然在某些极端情况下，Trie树的存储效率可能不高，但在实际应用中，这些极端情况极为罕见。本文将详细介绍Trie树的搜索、插入和删除操作，并分析其性能。

2. 搜索操作

2.1 搜索原理

假设我们已经构建了一个合适的Trie树，要检查它是否包含某个特定的键。与二叉搜索树（BST）相比，Trie树的搜索过程有所不同。在Trie树中，我们需要逐个字符地遍历树，沿着标记有该字符的链接前进。

字符串和Trie树都是递归结构，其迭代单元是单个字符。每个字符串可以表示为以下两种形式之一：
- 空字符串，“”
- 字符c与字符串s’的连接：s = c + s’，其中s’是比s短一个字符的字符串，可能为空字符串

Trie树将字符串存储为从根节点到键节点的路径。我们可以将Trie树T描述为一个根节点连接到（最多）|Σ|个较短的Trie树。如果子Trie树T’通过标记有字符c（c ∈ Σ）的边连接到根节点，那么对于T’中的所有字符串s，c + s属于T。

2.2 递归搜索实现

由于字符串和Trie树都是递归的，因此自然可以递归地定义搜索方法。以下是递归搜索方法的实现：

def search(node, s):
    if s == "":
        return node.keyNode
    c, tail = s.splitAt(0)
    if no