19、基于序列二次规划的多视图二次曲面重建技术

基于序列二次规划的多视图二次曲面重建技术

1. 引言

在计算机视觉领域，从多视图图像中恢复三维结构和相机参数是一个重要的研究方向。传统的束调整方法通常使用非线性无约束优化方法来恢复孤立的三维特征，但在实际场景中，场景往往包含一些先验的三维约束，如三维距离和平面约束等。因此，将场景约束纳入束调整中，使用非线性约束最小化方法来更准确地恢复三维场景结构和相机参数是很有必要的。

本文提出使用序列二次规划（SQP）方法，将场景约束纳入束调整中，直接从多视图中恢复二次曲面参数。SQP是一种强大的约束最小化方法，已在许多工业领域得到成功应用，但在曲面重建工作中应用较少。

2. 问题表述

2.1 二次曲面表示

二次曲面是一个二阶代数曲面，由方程 (X^TQX = 0) 表示，其中 (Q) 是对称矩阵，(X=(x,y,z,1)^T) 是表示三维点的齐次四维向量。二次曲面有九个自由度，对应于 (Q) 的独立元素（直到一个整体尺度）。方程可以重写为 (av = 0) 的形式，其中 (a) 是一个 (1×10) 矩阵，由点 (X) 决定，(v) 是一个包含 (Q) 不同矩阵元素的齐次十维向量。从 (N) 个点可以构造矩阵方程 (Av = 0)，其中 (A) 是由堆叠矩阵 (a) 形成的 (N × 10) 矩阵。如果 (N) 个点处于一般位置，则二次曲面参数可以唯一确定。

2.2 多视图三维重建

假设我们使用某种技术在 (M) 张图像中匹配了一些感兴趣的点。由于遮挡、特征检测失败等原因，一个场景点可能只能在 (M) 张图像的一个子集中被观察和检测到。假设一个三维点 (X) 在任意两张图像中被观察为 (x = PX)