二分查找

     二分法检索（binary search）又称折半检索，二分法检索的基本思想是设字典中的元素从小到大有序地存放在数组（array）中，

      首先将给定值key与字典中间位置上元素的关键码(key)比较，如果相等，则检索成功；否则，若key小，则在字典前半部分中继续进行二分法检索;若key大，则在字典后半部分中继续进行二分法检索。这样，经过一次比较就缩小一半的检索区间，如此进行下去，直到检索成功或检索失败。

      二分法检索是一种效率较高的检索方法，要求字典在顺序表中按关键码排序。

     二分查找很有用，在处理大数据的时候，如果要找到一个元素，可以节省下很多的时间。

     二分查找算法就是不断将数组进行对半分割，每次拿中间元素和goal进行比较。 时间复杂度是O（logn）

C++非递归实现：

    

int binary_search(int* a, int len, int goal)
{
    int low = 0;
    int high = len -1;
    while (low <= high)
    {
        int middle = (high - low) / 2 + low; // 直接使用(high + low) / 2 可能导致溢出
        if (a[middle] == goal)
            return middle;
        //在左半边
        else if (a[middle] > goal)
            high = middle - 1;
        //在右半边
        else
            low = middle + 1;
    }
    //没找到
    return -1;
}

递归实现：

    int BinSearch(int Array[],int low,int high,int key/*要找的值*/)  
    {  
        if (low<=high)  
        {  
            int mid = (low+high)/2;  
            if(key == Array[mid])  
                return mid;  
            else if(key<Array[mid])  
                return BinSearch(Array,low,mid-1,key);  
            else if(key>Array[mid])  
                return BinSearch(Array,mid+1,high,key);  
        }  
        else  
            return -1;  
    }