BZOJ4160 [Neerc2009]Exclusive Access 2 题解（Dilworth定理+状压DP）

最新推荐文章于 2020-03-15 13:19:10 发布

hezlik

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/hzk_cpp/article/details/98999919

本文针对BZOJ4160问题，探讨了在给定无向图中每条边定向后，如何求解有向图上的最长路最短长度。通过应用Dilworth定理，将问题转化为求最小的最小反链划分，并使用动态规划进行高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：BZOJ4160.
题目大意：给定一张 $n$ 个点 $m$ 条边无向图，要求给每条边定向，求定向后有向图上的最长路最短是多少.
$1\leq n\leq 15,1\leq m\leq 100$ .

首先，最短的最长路并不好算，考虑利用Dilworth定理，将问题转化为求最小的最小反链划分.

然后设 $d p [S]$ 表示点集 $S$ 最少需要被划分为几个反链，若 $S$ 内的点都没有直接连通则 $d p [S] = 1$ ，否则枚举子集来转移.

时间复杂度 $O(2^nn^2+3^n)$ .

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define Abigail inline void
typedef long long LL;

const int N=15,M=100,C=26,INF=(1<<30)-1;

int id[C+9];
int n,m,e[N+9][N+9];
int dp[(1<<N)+9];

Abigail into(){
  scanf("%d",&m);
  for (int i=1;i<=m;++i){
  	char s[2][2];
  	scanf("%s%s",s[0],s[1]);
  	int x=s[0][0]-'A',y=s[1][0]-'A';
  	if (!id[x]) id[x]=++n;
  	if (!id[y]) id[y]=++n;
  	e[id[x]-1][id[y]-1]=1;
  }
}

Abigail work(){
  for (int g0=1;g0<1<<n;++g0){
  	dp[g0]=1;
  	for (int i=0;i<n;++i)
  	  for (int j=0;j<n;++j)
  	    if (g0>>i&1&&g0>>j&1&&e[i][j]) dp[g0]=INF;
  	for (int g1=(g0-1)&g0;g1;g1=(g1-1)&g0) dp[g0]=min(dp[g0],dp[g1]+dp[g0^g1]);
  }
}

Abigail outo(){
  printf("%d\n",dp[(1<<n)-1]-2);
}

int main(){
  into();
  work();
  outo();
  return 0;
}