蓝书（算法竞赛进阶指南）刷题记录——BZOJ2351 Matrix（hash）

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原创最新推荐文章于 2026-03-20 01:48:00 发布 504 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

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题目：BZOJ2351.
题目大意：给定一个 $N * M$ 的大 $01$ 矩阵，以及 $Q$ 个 $A B$ 的小 $01$ 矩阵，问有每个小矩阵是否在大矩阵中出现.
$1\leq n,m\leq 10^3,q=10^3$ ，小矩阵为边长 $\leq 100$ 的正方形.

看到这道题我们就会想到考虑这个问题在一维情况下的做法，直接什么AC自动机，什么KMP之类的算法都可以解决.

但是考虑在二维情况下怎么办？~~二维AC自动机~~ 矩阵hash！

我们考虑字符串hash是把一个字符串看成一个 $P$ 进制数，那么矩阵hash呢？考虑先把矩阵的每一行看成一个 $P 1$ 进制数得到所有数，再把每一行所表示的 $P$ 进制数看成一个数，把整个矩阵看成一个字符串，那么再把这个字符串当成一个 $P 2$ 进制数就可以了.

具体来说，我们设置一个数 $P 1$ ，先把每一行当成一个字符串预处理出每个前缀对应的 $P 1$ 进制数.然后对于每一个 $i$ 行 $j$ 列的前缀矩阵，我们只要把每一行 $j$ 个数的前缀对应的 $P 1$ 进制数当成这个子矩阵对应的一个字符串，然后把这个字符串当成一个 $P 2$ 进制数预处理一下每个前缀对应的 $P 2$ 进制数即可.

那么在这个情况下，我们类比二维前缀和，设 $i$ 行 $j$ 列的前缀矩阵对应的值为 $s [1 . . i] [1 . . j]$ ，第 $x 1 + 1$ 行到第 $x 2$ 行，第 $y 1 + 1$ 列到 $y 2$ 列所对应的数值为 $c (x 1, x 2, y 1, y 2)$ ，那么：
$c(x1,x2,y1,y2)=s[x2][y2]-P2^{y2-y1}s[x2][y1]-P1^{x2-x1}s[x1][y2] +P2^{y2-y1}P1^{x2-x1}s[x1][y1]$

这个大概还好理解吧…~~我知道写得很丑~~

反正理解了这个式子后，我们就可以直接写出代码了（注：这道题有一道相同的题BZOJ2462，但是这份代码在那道题上会TLE，大概是被卡常或者卡hash了）：

#include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
 
#define Abigail inline void
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
 
const int N=1000;
const ULL P1=131,P2=13331,M=5000081;
 
char rc(){
  char c=getchar();
  while (c<'0'||c>'1') c=getchar();
  return c;
}
 
ULL s[N+9][N+9],Pow1[N+9],Pow2[N+9];
int n,m,a,b;
 
ULL Hash(int a,int b,int c,int d){
  return s[b][d]-s[b][c-1]*Pow1[d-c+1]-s[a-1][d]*Pow2[b-a+1]+s[a-1][c-1]*Pow2[b-a+1]*Pow1[d-c+1];
}
 
struct Hash_table{
  int h[M+9];
  ULL v[M+9];
   
  void add(ULL &x,const ULL &b){x+=b;if (x>=M) x-=M;}
   
  void insert(ULL x){
    ULL t=x;
    for (x%=M;h[x]&&v[x]^t;add(x,5));
    ++h[x];v[x]=t;
  }
   
  bool find(ULL x){
    ULL t=x;
    for (x%=M;h[x]&&v[x]^t;add(x,5));
    return h[x]?1:0;
  }
   
}h;
ULL x,tmp[N+9];
 
Abigail into(){
  scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&a,&b);
  Pow1[0]=Pow2[0]=1;
  for (int i=1;i<=m;++i) Pow1[i]=Pow1[i-1]*P1;
  for (int i=1;i<=n;++i) Pow2[i]=Pow2[i-1]*P2;
  for (int i=1;i<=n;++i)
    for (int j=1;j<=m;++j)
      s[i][j]=s[i][j-1]*P1+rc();
  for (int i=1;i<=n;++i)
    for (int j=1;j<=m;++j){
      s[i][j]+=s[i-1][j]*P2;
      if (i>=a&&j>=b) h.insert(Hash(i-a+1,i,j-b+1,j));
    }
}
 
Abigail getans(){
  int q;
  scanf("%d",&q);
  while (q--){
    for (int i=1;i<=a;++i){
      tmp[i]=0;
      for (int j=1;j<=b;++j)
        tmp[i]=tmp[i]*P1+rc(); 
    }
    x=0;
    for (int i=1;i<=a;++i)
      x=x*P2+tmp[i];
    puts(h.find(x)?"1":"0");
  }
}
 
int main(){
  into();
  getans();
  return 0; 
}