python 图算法

图算法

图算法用于处理图结构数据。以下是常见的图算法及其 Python 实现：

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1. Dijkstra 算法（最短路径）

Dijkstra 算法用于在带权图中找到从起点到所有其他节点的最短路径。它要求边的权重为非负数。

时间复杂度：

• 优先队列实现：O((V + E) log V)，其中 V 是节点数，E 是边数。

Python 实现

import heapq

def dijkstra(graph, start):
    distances = {
   
   node: float('inf') for node in graph}
    distances[start] = 0
    priority_queue = [(0, start)]
    
    while priority_queue:
        current_distance, current_node = heapq.heappop(priority_queue)
        
        if current_distance > distances[current_node]:
            continue
        
        for neighbor, weight in graph[current_node].items():
            distance = current_distance + weight
            if distance < distances[neighbor]:
                distances[neighbor] = distance
                heapq.heappush(priority_queue, (distance, neighbor))
    
    return distances

# 示例使用
graph = {
   
   
    'A': {
   
   'B': 1, 'C': 4},
    'B': {
   
   'A': 1, 'C': 2, 'D': 5},
    'C': {
   
   'A': 4, 'B': 2, 'D': 1},
    'D': {
   
   'B': 5, 'C': 1}
}
start_node = 'A'
distances = dijkstra(graph, start_node)
print(f"从节点 {
     
     start_node} 出发的最短路径: {
     
     distances}")

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2. Floyd-Warshall 算法（所有节点对的最短路径）

Floyd-Warshall 算法用于计算图中所有节点对之间的最短路径。它支持负权边，但不能处理负权环。

时间复杂度：

• O(V³)，其中 V 是节点数。

Python 实现

def floyd_warshall(graph):
    nodes = list(graph.keys())
    n = len(nodes)
    dist = [[float('inf')] * n for _ in range(n)]
    
    for i in range(n):
        dist[i][i] = 0
    for u in graph:
        for v in graph[u]:
            dist[nodes.index(u)][nodes.index(v)] = graph[u][v]
    
    for k in range(n):
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                dist[