python 计数排序（Counting Sort）

计数排序（Counting Sort）

计数排序是一种非比较排序算法，适用于对一定范围内的整数进行排序。它的基本思想是：统计数组中每个元素出现的次数，然后根据统计结果将元素放回正确的位置。

计数排序的步骤：

1. 统计频率：统计数组中每个元素出现的次数，存入一个计数数组。
2. 累加频率：将计数数组中的值累加，得到每个元素的最终位置。
3. 放置元素：根据计数数组中的位置信息，将元素放回原数组。
4. 输出结果：原数组即为排序后的数组。

时间复杂度：

• 最坏情况：O(n + k)，其中 n 是数组长度，k 是数据的范围。
• 最好情况：O(n + k)
• 平均情况：O(n + k)

空间复杂度：

• O(k) —— 需要额外的空间来存储计数数组。

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Python 实现

def counting_sort(arr):
    if len(arr) == 0:
        return arr
    
    # 找到数组中的最大值和最小值
    max_val = max(arr)
    min_val = min(arr)
    
    # 初始化计数数组
    count_size = max_val - min_val + 1
    count = [0] * count_size
    
    # 统计每个元素出现的次数
    for num in arr:
        count[num - min_val] += 1
    
    # 累加计数数组，得到每个元素的最终位置
    for i in range(1, count_size):
        count[i] += count[i - 1]
    
    # 创建一个临时数组存储排序结果
    sorted_arr = [0] * len(arr)
    
    # 将元素放回正确的位置
    for num in reversed(arr):
        sorted_arr[count[num - min_val] - 1] = num
        count[num - min_val] -= 1
    
    return sorted_arr

# 示例使用
arr