2023.11.13-线段树

307. 区域和检索 - 数组可修改

直接解，非常简单，但是时间过长

使用分块，时间和内存都有进步。时间复杂度和空间复杂度为O(根号n)

针对不同的题目，我们有不同的方案可以选择（假设我们有一个数组）：

    数组不变，求区间和：「前缀和」、「树状数组」、「线段树」
    多次修改某个数（单点），求区间和：「树状数组」、「线段树」
    多次修改某个区间，输出最终结果：「差分」
    多次修改某个区间，求区间和：「线段树」、「树状数组」（看修改区间范围大小）
    多次将某个区间变成同一个数，求区间和：「线段树」、「树状数组」（看修改区间范围大小）

这样看来，「线段树」能解决的问题是最多的，那我们是不是无论什么情况都写「线段树」呢？

答案并不是，而且恰好相反，只有在我们遇到第 4 类问题，不得不写「线段树」的时候，我们才考虑线段树。

因为「线段树」代码很长，而且常数很大，实际表现不算很好。我们只有在不得不用的时候才考虑「线段树」。

总结一下，我们应该按这样的优先级进行考虑：

    简单求区间和，用「前缀和」
    多次将某个区间变成同一个数，用「线段树」
    其他情况，用「树状数组」

(作者：宫水三叶
链接：https://leetcode.cn/problems/range-sum-query-mutable/)

针对本题，我们使用树状数组

【精选】树状数组(详细分析+应用)，看不懂打死我!-优快云博客

树状数组中节点x的父节点为x+lowbit(x),例如t[2]的父节点为t[4]=t[2+lowbit(2)]

lowbit（x）运算：计算一个非负整数n在二进制下的最低为1及其后面的0构成的数

query：前缀求和函数（sum[7]=t[7]+t[6]+t[4] ,我们进一步发现,6=7-lowbit(7),4=6-lowbit(6)，所以我们可以通过不断的-lowbit操作来实现求和）

int query(x){
    int sum = 0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i)){
        sum+=t[i];
    }
    return sum;
}

add（单点修改）：在树状数组x位置增加值u

int add_dandian(int x,int k)
{
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
    t[i]+=k;
}

还可以实现区间修改、单点查询；区间修改、区间查询