石子归并

最新推荐文章于 2025-01-13 11:02:27 发布

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本文介绍了一道关于寻找石子堆合并最小代价的算法题。通过动态规划的方法，解决如何合并相邻石子堆以使总代价最小的问题。文章提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://codevs.cn/problem/1048/
题目描述 Description
有n堆石子排成一列，每堆石子有一个重量w[i], 每次合并可以合并相邻的两堆石子，一次合并的代价为两堆石子的重量和w[i]+w[i+1]。问安排怎样的合并顺序，能够使得总合并代价达到最小。

输入描述 Input Description
第一行一个整数n（n<=100）

第二行n个整数w1,w2…wn (wi <= 100)

输出描述 Output Description
一个整数表示最小合并代价

样例输入 Sample Input
4

4 1 1 4

样例输出 Sample Output
18

我有话说：
题目的意思很简洁。要求合并两个相邻的石子堆求最小代价。这道题的DP类型是划分型DP。我们考虑把那么一列石子（长度为len）分成两个部分。最小值就是左+右的最小值。然后逐渐扩大len直至最大长度

#include <iostream>

using namespace std;
const int INF=99999999;
int main()
{
    int n;
    int dp[111][111]={0},w[111]={0},sum[111]={0};
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>w[i];
        sum[i]=sum[i-1]+w[i];//预先求和压缩时间消耗
    }
    for(int len=2;len<=n;len++)
    {
        for(int i=1;i<=n-len+1;i++)//注意边界
        {
            int j=i+len-1;
            int minn=INF;
            for(int k=i;k<j;k++)
            {
                if(dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]<minn)
                    minn=dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1];
                 //其中所有石子的总重是必须要花费的（至少搬动一次）；
                 //dp[i][j]记录[i,j]区间内花费的最小代价。
            }
            dp[i][j]=minn;
        }
    }
    cout<<dp[1][n]<<endl;
    return 0;
}