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k阶子式：指在行列式中任取k行k列组成的行列式。k行k列是任意组合没有限定要求，只要行列相等即可。k阶主子式：指在行列式中选k行k列，但要求行和列的下标相同。如：行为r1、r2、r3，列必须为c1、c2、c3；行为r2、r3、r5，列必须为c2、c3、c5。因此，k阶主子式不唯一。k阶顺序主子式：指在行列式中选k行k列，但要求下标只能从1行、1列依次按顺序选取，即选取前k行和前k列，保证满足若rs行在，那么rs-1行也在。因此，顺序主子式是唯一的。余子式：在n阶行列式中，去掉aij所在的ri行与cj列

矩阵是否正定/负定、半正定/半负定的判断一、常用定义正定矩阵：一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有z’Mz>0，其中z’表示z的转置；负定矩阵：一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有z’Mz>0，其中z’表示z的转置；半正定矩阵：一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有z’Mz≥0，其中z’表示z的转置；半负定矩阵：一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所

一、定义max是指最大值，maximum的简称，最大值属于集合；min是指最小值，minimum的简称，最小值也属于集合；sup是指上确界（最小上界），supremum的简称，上确界不一定属于集合；inf是指下确界（最大下界），infimum的简称，下确界也不一定属于集合。由定义：一个函数存在最大值时，则一定存在上确界，反之不成立；同样，一个函数存在最小值时，则一定存在下确界，反之不成立。二、图形解释对函数y=1/x，x>0最大值：不存在上确界：不存在最小值：不存在下确界：

一、矩阵求导  一般来讲，我们约定x=(x1,x2,...xN)Tx=(x1,x2,...xN)T，这是分母布局。常见的矩阵求导方式有：向量对向量求导，标量对向量求导，向量对标量求导。1、向量对向量求导2、标量对向量求导3、向量对标量求导其他的可以参考wiki：维基百科矩阵求导公式二、几种重要的矩阵1、梯度（Gradient）2、雅克比矩阵（Jacobian matrix）3、海森矩阵（Hessian matrix）三、常用的矩阵求导公式