【数论】洛谷 P1062 数列

题目描述

给定一个正整数k(3≤k≤15),把所有k的方幂及所有有限个互不相等的k的方幂之和构成一个递增的序列，例如，当k=3时，这个序列是：

1，3，4，9，10，12，13，…

（该序列实际上就是：
3^0，3^1，3^0+3^1，3^2，3^0+3^2，3^1+3^2，3^0+3^1+3^2，…）

请你求出这个序列的第N项的值（用10进制数表示）。

例如，对于k=3，N=100，正确答案应该是981。

输入输出格式

输入格式：

输入文件只有1行，为2个正整数，用一个空格隔开：

k N （k、N的含义与上述的问题描述一致，且3≤k≤15，10≤N≤1000）。

输出格式：

输出文件为计算结果，是一个正整数（在所有的测试数据中，结果均不超过2.1*109）。（整数前不要有空格和其他符号）。

输入输出样例

输入样例#1：

3 100

输出样例#1：

981

说明

NOIP 2006 普及组 第四题

代码

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN=10000+10;
long long count[MAXN],sum;
long long calc(long long a,long long b);
int main()
{
    int k,n;
    cin>>k>>n;
    count[1]=1;
    count[2]=k;
    count[3]=k+1;
    long long x=2;
    int c=1;
    for(;;)
    {
        if(x>2*n){c--;break;}
        x*=2;
        c++;
    }
    for(int i=2;i<=c;i++)
    {
        long long p=calc(2,i),q=calc(2,i-1);
        count[p]=calc(k,i);
        for(int j=q+1;j<p;j++)count[j]=calc(k,i-1);
        for(int j=q+1;j<p;j++)count[j]+=count[j-q];
    }
    cout<<count[n];
    return 0;
}
long long calc(long long a,long long b)
{
    long long ans=1;
    for(long long i=1;i<=b;i++)ans*=a;
    return ans;
}