【DP】洛谷 P1018 乘积最大

最新推荐文章于 2021-07-30 13:46:27 发布

hyj542682306

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分类专栏：洛谷文章标签：洛谷 DP-动态规划

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本文介绍了一道NOIp2000提高组的编程题，目标是对于给定的数字串，通过特定数量的分隔将其分割成若干部分，以使各部分数值相乘得到的最大乘积。文章提供了完整的C++实现代码，并采用动态规划的方法解决此问题。

题目描述

今年是国际数学联盟确定的“2000――世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312，当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1） 3*12=36

2） 31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入输出格式

输入格式：

程序的输入共有两行：

第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

第二行是一个长度为N的数字串。

输出格式：

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

输入输出样例

输入样例#1：

4 2
1231

输出样例#1：

说明

NOIp2000提高组第二题

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN=100;
char a[MAXN];
int f[MAXN][MAXN];
int num(int x,int y)
{
    int s=0;
    for(int i=x-1;i<=y-1;i++)s=s*10+(a[i]-48);
    return s;
}
int main()
{
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    scanf("%s",a);
    for(int i=0;i<n;i++)f[i+1][0]=num(1,i+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<i&&j<=k;j++)
        {
            for(int l=1;l<i;l++)f[i][j]=max(f[i][j],f[l][j-1]*num(l+1,i));
        }
    }
    cout<<f[n][k];
    return 0;
}