P9242 接龙数列

一、题目描述

P9242 [蓝桥杯 2023 省 B] 接龙数列

二、算法简析

核心思想：动态规划

题目要我们求删除数的最小个数。可以转变问题，求能形成的接龙数列的最大长度 $MaxLength$，$n-MaxLength$ 即为所求。
由题意可知，我们只需要关注每个数的首、末位数字。规定，$A[i]$ 表示下标为 $i$ 的数，$A[i].l$ 和 $A[i].r$ 分别表示 $A[i]$ 的首、末位数字。
令 $dp[i+1][j]=$ 前 $i+1$ 个数以 $j$ 结尾的接龙数列的最大长度。有两种情况：

• 1、若 $A[i].r\ne j$，则 $A[i]$ 不能加入数列，即 $dp[i+1][j]=dp[i][j]$。
• 2、若$A[i].r==j$，则 $A[i]$ 可以加入或不加入数列，即 $dp[i+1][j]=max(dp[i][j],dp[i][A[i].l])$。

我们可以压缩至一维数组：
$$dp[A[i].l]=max(dp[A[i].l],dp[A[i].r]+1)$$

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三、本题代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef pair<int, int> P;

int n, dp[10];
vector<P> A;

P quickin(void)
{
	P ret;
	bool flag = true;
	char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch > '9')
		ch = getchar();
	while ('0' <= ch && ch <= '9')
	{
		if (flag)
		{
			ret.first = ret.second = ch - '0';
			flag = false;
		}
		else
			ret.second = ch - '0';
		ch = getchar();
	}
	return ret;
}

int solve(void)
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		dp[A[i].second] = max(dp[A[i].second], dp[A[i].first] + 1);
	}
	int ans = 0;
	for (int i = 0; i < 10; i++)
		ans = max(ans, dp[i]);
	return ans;
} 

int main()
{
	#ifdef LOCAL
	freopen("test.in", "r", stdin);
	#endif
	
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		A.push_back(quickin());
	
	cout << n - solve() << endl;
	
	return 0;
} 

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完